【摘 要】以重庆市1985年到2012年的农村居民家庭人均消费支出的资料为依据，利用回归分析中的非线性回归模型得到初步预测值，其中的随机干扰项部分结合自回归移动平均（ARMA）进行预测。随机干扰项作为系统外影响因素的综合代表，对它的进一步诠释可以保证模拟值更贴近实际。本文得出的结果表明该方法是合理有效的，对政府公布政策研究具有一定推动作用。
【关键词】非线性回归；随机干扰；ARMA；最小二乘法
0 引言
目前，解决消费问题主要是要解决农村居民的消费问题。我国城乡差距扩大的不均衡发展的趋势仍未扭转，农村居民的消费水平仍然较低。农村居民消费需求增加，对于推动经济增长，加快产业结构优化，消除城乡二元结构等意义重大。即使目前的现状不是很乐观，但改革开放以来，农村居民收入、消费和生活水平不断提高，综合素质有较大提升，为我国的“三化”打下了坚实基础，作出了巨大贡献。重庆市直辖后，积极响应国家提出的“三农”政策，如火如荼的社会主义新农村建设正在进行中，随着这一工作的推进，农村居民的明天将会更加美好。因此，简单、准确的模拟出农村居民消费支出对国家政府制定方针政策有着积极的意义。
国内外关于经济变量预测及趋势的研究可以分为以下几类：1）灰色预测系统进行鉴别系统因素之间的关联分析，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况；2）线性回归分析是通过确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系进行预测；3）BP神经网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小；4）自回归移动平均（ARMA）是研究时间序列的重要方法，将预测指标随时间推移而形成的数据序列看作是可以延续的一个随机序列；5）马尔科夫过程中时间和状态都是离散的，运用条件概率创建预测序列。
由于预测变量受到相当多的因素影响，预测方法应运用多种模型相结合，取多模型精华，而以上提到的几种方法都带有主观性和局限性。本文运用非线性回归与自回归移动平均（ARMA）相结合的方法，创新性的对随机干扰项进行处理，综合预测出重庆市农村居民家庭人均消费支出的趋势。
1 ARMA预测方法
ARMA模型是研究时间序列的重要方法。自回归模型（简称AR模型）和滑动平均模型（简称MA模型）的组合，便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA。在市场研究中常用于长期追踪资料的研究以及市场规模的预测等。将预测指标随时间推移而形成的数据序列看作是一个随机序列，这组随机变量所具有的依存关系体现着原始数据在时间上的延续性。
ARMA模型建立步骤：1）序列的预处理，判断已给出的序列是否平稳，若不平稳，对其进行差分处理使其平稳；2）根据已得出观察值序列的ADF检验结果的t统计量值；3）计算出ADF的t统计量值，并结合AIC准则和SC准则来选取模型中p和q的值；4）估计ARMA模型的未知参数。
2 非线性回归分析与自回归移动平均预测模型
2.1 化非线性为线性回归的模型
3.3 综合预测
3.4 模型评估
运用预测误差指标反映模型的好坏，计算非线性回归模型和综合预测模型MAD和MFE， 评价结果显示本文中构造的综合预测模型为优。数据如下表1所示：
表1 数据处理结果
4 结论与建议
本文针对重庆市1985年到2012年的农村居民家庭人均消费支出的资料为依据，构建了基于回归分析和ARMA模型的综合预测模型。通过对两种模型的误差对比分析，为现有的预测模型提供了一种有效的方法，有利于相关部门制定政策，同时提供科学有效的依据，具有一定的推动作用。
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[责任编辑：丁艳]
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