摘要：本文通过举例分析了学生在学习线性规划内容时出现的疑惑，并针对这些疑惑进行反思。
关键词：线性规划教学；原因；分析
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）17-080-1
线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，在组织社会化生产，经营管理活动中，我们经常碰到最优决策的实际问题。高中数学苏教版教材必修5中安排了这一内容。下面就来谈谈学生在这一节中的疑惑。
例已知△ABC的三边长a，b，c满足b+c≤2a，c+a≤2b，求ba的取值范围。
生说：后面的比值是求可行域中的点（a，b）与原点构成的直线的斜率，但是可行域怎么画呢？
师说：这道题目很多同学都束手无策。变量c是很多学生的疑惑，它的值不知道，而且也不适合代入特殊值求解。那想想我们已经有的工具是什么呢？
生说：会画二元一次不等式组表示的平面区域，会用图解法解线性目标函数的最优解。
师说：那我们想想刚才的想法不能解决问题时，我们再回到问题的本源，现在的三元多了，要是二元是不是就好了，那怎么变成二元呢？再想想要求的是ba，该怎么做呢？
生说：除以a试试吧。
变式：如果求cb的取值范围呢？
解析：cb=yx，由图可知求解的问题是可行域中的点和原点构成的直线的斜率的范围[0，1]。
对学生产生疑惑的原因再分析：
1.学生在初步学习了不等关系后，对于用不等关系来说明最值，缺乏严谨性，没有考虑到位。
2.对于线性规划中较为困难的整点问题，因为所要追寻的最优解不是边界上的点，而区域中的整点个数比较多，学生会有些茫然。
3.问题中学生的疑惑是因为先将待求的值视为斜率，所以这样使得问题就没办法解决了，真是到了“车到山前疑无路”的时候。错误源于我们做题中这种先入为主的思想有时会阻碍我们前进，这时，我们就要换个思路，想想已有的知识储备，怎么把问题转化到原有的知识储备上来。此时经过引导，终于带领学生体会到“柳暗花明又一村”。
对学生在解题中的疑惑和错解的再认识：
1.解决问题，是一种源于生活上，并置于特定情景中的数学问题。学生解决问题的能力真不是一朝一夕就能完成的，面对这一教材，我思考的是作为教师应该如何培养学生解决问题的意识，在学生出现困惑的时候，我们要分析他们的思维起点及认知的基础在哪里呢？先要听学生的学习体会，不论是对的，错的，要让学生勇敢地表达自己的想法。在长期的教学中，我们知道，作为老师，不怕学生有问题，有疑惑，就怕学生提不出任何问题，只有思考的人，好学的人，他才会有问题。所以只要他有问题，就说明他在思考，可能在问题解决的路上，也许就快得到答案，也许误入歧途，需要我们引导。错误只有被理解、被认识后才能体现它的价值，也只有这时“失败才会是成功之母”。
2.由最近发展区理论知，学生的认知是逐步提高的过程。学生经常在探究的过程当中在解决问题的过程中出现问题和错误，首先要尊重学生的认知差异。在教学中讲授知识的过程应该是带着学生走向知识，而不是传统的带着知识走向学生。这二者的重要区别在于前者是学生本位，更为注重学习的过程；而后者以知识为本位，注重学习的结果。学生出现错误是成长过程中必然的经历，教师应该以一颗宽容的心来对待。教师的责任并不仅仅在于避免错误的发生，还在于当错误发生时能够挖掘错误的价值，使错误转变为学生成长的契机，成为教师教学的资源。
3.将错误回答中的正确部分进一步拓展，成为学生学习知识的生长点。当学生出现错误时，教师不应该轻易给学生的“错误解法”判“死刑”，而要充分给予学生“讲理”的机会。挖掘错误背后的创新因素，适时、适度地给予点拨和鼓励，保护学生难得的创新火花。
错误和疑惑都说明学生正处在问题解决的路上，只有对学生进行鼓励，对学生的正确认知加以肯定，积极引导，才能使学生顺利到达问题解决的终点。
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