导数和积分在经济管理中的应用

[摘 要]经济数学是经济中应用的数学,导数和积分是经济数学的重要组成部分,是经济管理的重要工具。文章运用导数和积分结合典型的经济模型和实际问题,分析了导数和积分在经济管理中的应用。

[关键词]导数 积分 经济管理

一、导数在经济管理中的应用

在数学上,导数的定义可以抽象概括为函数的增量与自变量的增量之比,当自变量的增量趋于零时的极限,记为。在经济学上,实际上刻画了函数在的变化率,当自变量在 处有一个单位的变化,则函数在处有个单位的变化。在经济学中,也存在变化率的问题,如边际问题和弹性问题。下面将导数在这两方面的应用介绍如下:

1. 边际分析

边际分析是经济决策中的重要概念之一,边际分析方法就是利用导数去研究经济函数的边际变化率的方法。

(1) 边际成本。在经济学中,把产量增加一个单位时所增加的总成本或增加这一个单位产品的生产成本定义为边际成本,边际成本就是总成本函数在所给定点的导数。设某产品的成本函数为,为产量。根据定义,边际成本为,由微分的定义, 当变化很小的时候,,,。为边际成本函数。可见,边际成本约等于成本函数的变化率, 通过函数的一阶导数来衡量边际成本的函数值。其几何意义为:在每一产量水平上的边际成本就是相应的总成本曲线在该点处切线的斜率,即总成本函数在该产量处的导数值。在经营管理中,际成本可以用来判断产量的增减在经济上是否合算。

例1:某种产品的总成本C(万元)与产量(万件)之间的函数关系式为:,求生产水平为(万件)时的平均成本和边际成本,并从降低成本角度看,继续提高产量是否合算?

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