摘 要 运动学是理论力学的三大教学内容之一，是后续课程如机械原理的重要基础，如何在有限的教学时间内教好该内容值得任课教师思考。本文从运动学与大学物理相关知识点的联系与区别出发，指出运动学部分的教学应分清主次，合理安排教学学时。同时，重点针对点的合成运动，对“动点”、“动系”的概念及其选择方法进行了探讨，指出了教学中应补充完善的内容，强调了思维方式的改变和对学生创新能力、解决实际问题能力的培养。
关键词 理论力学 运动学 教学
中图分类号：G424文献标识码：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2015.07.036
Thought on the Composite Motion of Transmission
Mechanism in Contact Movement
MA Yinhua
（School of Civil Engineering and Architecture， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074）
Abstract Focusing on the two types of problems related to transmission mechanism in contact movement during the analysis of the composite motion of a point， the paper pointed out the limitation of the analysis method to the second common problems mentioned above based on the analysis of their characteristics and solving method. Therefore， the paper designed an unconventional type of transmission mechanism problems in contact movement and analyzed its solving method. The paper put forwarded the idea that the prevailing analysis methods are not suitable for the analysis of unconventional problems. If it is our intention to solve this type of problems more effectively， innovations should be made on the analysis method and idea， breaking through the conventional recognition to the selection method of moving point and moving reference system. In terms of the analysis method to unconventional problems， the paper emphasized the flexibility to the selection of the moving reference system， which is of significance to the eichment of the solving methods to the composite motion and improvement on the students" abilities to analyze and solve problems.
Key words transmission mechanism in contact movement; composite motion; moving reference system
理论力学是工科院校专业的一门重要技术基础课，同时也是后续其他力学课程学习的先修课程，与实际工程之间有着十分紧密的联系。理论力学的教学内容主要分为三个部分：静力学、运动学和动力学。作者结合自己的教学体会，以运动学部分为例，针对如何分清教学主次，如何让学生理解和灵活应用重要概念，培养学生创新能力和提高学生解决问题的能力，谈谈自己的一点认识。
1 注意与大学物理的联系和区别，分清教学主次
大学物理是工科专业学生的一门必修课，也是理论力学的先修课程。大学物理涉及的内容十分广泛，其中，点的运动学、刚体的平动和定轴转动在大学物理①②中均有讲授，只是在内容深度和研究方法上与理论力学有所区别。点的合成运动和刚体的平面运动，在大学物理中没有介绍，这两个内容是理论力学运动学的教学重点（点的合成运动还是教学难点，本文将重点探讨）。清楚了运动学与大学物理之间的联系和区别，我们就应分清教学主次，根据教学重点和难点来合理地分配教学学时。
运动学部分中关于点的运动学研究，采用了三种方法：矢量法、直角坐标法和自然法，其中，矢量法和直角坐标法在大学物理中已学习过。因此，在理论力学教学中，这两种方法只需作为复习内容简要介绍，重点应放在自然法，让学生理解弧坐标的概念以及利用弧坐标方程求解点的速度和加速度。点的运动学部分，教学课时宜控制在2～3学时（以80学时理论力学为例，下同）。
刚体的平动内容相对简单易懂，只需让学生理解平动的两种形式和特点，以及平动刚体可简化为一个点来研究即可。在大学物理的基础上，刚体的定轴转动可简要回顾其运动方程的描述和点的速度、加速度计算方法，让学生理解点的速度和加速度分布规律。重点应放在定轴转动刚体上点的速度、加速度的矢积表示，这个内容在牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理推导中需用到。刚体的平动和定轴转动，教学课时不宜超过3学时。
点的合成运动是运动学的教学难点，也是重点。其重要性不仅仅体现在对纯运动学问题的求解上，它也是研究许多动力学问题的基础。要掌握并利用好点的合成运动知识，对“动点”和“动系”的选择原则要讲解透彻，对其概念的定义与应用要足够灵活，对“牵连点”的理解要准确，对“牵连速度”、“牵连加速度”的大小和方向与动系运动之间的关系要正确掌握。应重视定理的推导，尤其是牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理，便于学生理解“科氏加速度”的概念及其大小、方向的判断。教学中，教师应归纳几种常见类型的合成运动问题，逐一讲解其分析和求解方法，通过大量练习，强化提高学生分析和解决问题的能力。点的合成运动，建议教学课时不少于7学时。
刚体的平面运动是运动学的另一个重点。基点法是求解平面运动刚体速度、加速度的最基本方法，教学中应强调它的原理和重要性。速度瞬心法原理简单，应用方便，是求解线速度、角速度的常用方法，教学中须强调速度瞬心的“瞬时性”，让学生熟练掌握常见速度瞬心位置的确定方法。此外，刚体“瞬时平动”的概念要强化，教学中可将“瞬时平动”与静力学中“二力杆”的重要性同等对待，让学生特别留意对“瞬时平动”刚体的判断，并掌握“瞬时平动”与“平动”的联系和区别。加速度分析中，建议将加速度瞬心法作为补充知识引入课堂教学，让学生掌握几种常见情况下的加速度瞬心位置判断方法，便于简化加速度分析并提高求解效率。刚体的平面运动，建议教学课时不少于8学时。
2 “动点”、“动系”概念理解的重要性与应用的灵活性
2.1 动点
对于“动点”的概念，哈工大编的理论力学教材③中虽没有明确定义，但默认为动点是指运动的点，西南交大编的工程力学教程④将动点定义为“moving point”，即运动或移动的点，强调了动点的运动性。就几乎所有合成运动问题而言，都是选择运动的点为动点，但也有一些特殊情况下，选择静止的点为动点，可以使问题的分析得到简化。⑤
因此，在合成运动的教学中，对于“动点”这一概念，绝不能简单地定义为“运动的点”。基于动与静的辩证关系，静止是相对的，运动是绝对的，在定参考系中，静止的点可以看作是一种特殊运动状态的“动点”。“动点”如何选择、是否合适，应该结合选定的动系一起进行评判，只要是相对于动系有运动的点（一般来说相对运动轨迹应易判断），理论上都可以作为“动点”，哪怕这个点相对定系是静止的（此时绝对速度、加速度为零而已）。综上所述，我们需要对“动点”有进一步的深入认识和理解，并灵活地运用它解决实际问题。
2.2 动系
教材中，将固结在相对于定参考系有运动的参考体（刚体）上的坐标系称为动参考系（简称动系），将动系（或看成可扩展的刚体）相对于定系的运动定义为牵连运动。同时指出，动点的绝对运动和相对运动是指点的运动，而牵连运动则是指刚体的运动。一般来说，动系的选择原则有两点，一是固结于相对定系有运动的刚体上，二是动系的选择应使动点的相对运动轨迹易于判断。基于这两点原则，在教材的例题设置及解题方法中，均是将动系固结于一个题目中给定的刚体之上（实际存在的刚体），动系的牵连运动即为该刚体的运动，课后的习题以及教师讲解的其他例题，也都是如此。
在此背景下，有一个重要的问题值得思考：动系是否可以固结于一个实际并不存在的刚体上，或者说，动系可否固结于一个我们自己虚拟的运动刚体上？关于这个问题，教材并没有明确给出答案，它只要求是一个运动的参考体（刚体），而没有指出这个刚体是实际存在的还是也可以为虚拟的。如果仅从定义上来理解，并没有规定动系不能固结于虚拟刚体上，然而，教材的例题解法、习题参考答案的解法等等，都是将动系固结于一个实际存在的运动刚体之上，没有案例来支撑动系可固结于虚拟刚体上。在这样的教学设计之下，极可能使学生甚至是部分教师形成一种固化思维：动系必须固结在题目中给定的某一实际存在的运动刚体之上。
事实证明，动系完全可以建立在一个我们虚拟的运动刚体之上。也就是说，我们可以根据需要灵活地自行构建一个动系，该动系的运动特征也可以自行设定，只要能够保证动点在动系中的相对运动轨迹明确，并且能够获得足够的求解已知条件，那么这个动系的选择方案就是可行的，我们可以将这个方法称为“自构建动系法”。自构建动系法仍然遵循现有的点的合成运动理论，但在分析思路上有了突破，丰富了解题方法，对培养学生创新能力有积极意义。此外，对于有些合成运动问题而言，如果采用常规方法（将动系固结于实际存在的刚体上），则可能会非常困难，而如果采用自构建动系法，则会使分析和求解大大简化，有利于提高学生解决实际问题的能力。
3 牵连运动为平面运动时加速度合成定理的补充
速度合成和加速度合成是点的合成运动的主要教学内容。教材分别给出了点的速度合成定理和加速度合成定理，其中，速度合成定理的形式为 = + ，并指出它适用于牵连运动为任意运动的情况;加速度合成定理的形式，只给出了牵连运动为简单的平动和定轴转动时的情况：当牵连运动为平动时， = + ;当牵连运动为定轴转动时， = + + 。而对于牵连运动为另一种常见运动形式—— 平面运动时的情况，教材并未进行分析和推导，也未给出其加速度合成定理形式的说明。
对于一些必须将动系固结于平面运动刚体上的问题（实际工程中会较多），如果不清楚采用何种形式的加速度合成定理，学生们必然会很茫然，也就不知如何分析求解。比如，教材[3]的€？-5节——运动学综合应用举例的例题8-15中，当以滑块B为动点，动系固结于槽杆AE上时，牵连运动就是平面运动。该例题直接给出了牵连运动为平面运动时点的加速度合成定理（其形式与牵连运动为定轴转动时相同），但由于教材并未针对这种情况进行任何说明，这里直接给出显得突然和不妥。因此，教材在这一知识点上应该予以补充完善，以提高学生解决工程问题的能力。
4 结语
在理论力学课时压缩、内容不减的现实背景下，如何充分利用时间，尽可能多地让学生掌握必要的理论知识，培养学生的创新思维和解决实际问题的能力，是广大教师在教学改革中面临的一项重要课题。本文以理论力学运动学部分为例，针对教学内容的主次、学时合理分配、概念的重要性与应用的灵活性以及现有教材应补充的重要知识点方面，展开了教学探讨，提出了自己的一点体会和认识，供同行参考。
注释
① 朱峰.大学物理[M]（第2版）.北京：清华大学出版社，2008.
② 罗益民，余燕.大学物理（上）[M].北京：北京邮电大学出版社，2004.
③ 哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学I[M]（第7版）.北京：高等教育出版社，2009.
④ 西南交通大学应用力学与工程系.工程力学教程[M]（第2版）.北京：高等教育出版社，2009.
⑤ 陈奎孚，王建立.动点-动系选择中若干问题的商榷[J].邢台职业技术学院学报，2008.25（3）：1-2，7.
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