下面是小编为大家整理的高考数学第一轮复习测试题14 理 试题,供大家参考。
日期：2022 年二月八日。
制卷人：打自企；
成别使；
而都那。
审核人：众闪壹；
春壹阑；
各厅…… 日期：2022 年二月八日。
A级
根底达标演练
(时间是：40 分钟 满分是：60 分)
一、选择题(每一小题 5 分，一共 25 分)
1．(2021·)集合 A＝{(x，y)|x，y 是实数，且 x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y 是实数，且 y＝x}，那么
A∩B 的元素个数为( )．
A．0
B．1
C．2
D．3
解析 集合 A 表示圆 x2＋y2＝1 上的点构成的集合，集合 B 表示直线 y＝x 上的点构成的集合，可断定直
线和圆相交，故 A∩B 的元素个数为 2.
答案 C
2．(2021·)M，N 为集合 I 的非空真子集，且 M，N 不相等，假设 N∩∁IM＝∅，那么 M∪N 等于( )．
A．M
B．N
C．I
D．∅
解析 ∵N∩∁IM＝∅，∴N⊆ M，∴M∪N＝M. 答案 A
3．(2021·)设集合 M＝{1,2}，N＝{a2}，那么“a＝1”是“N⊆ M〞的( )．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
解析 假设 N⊆ M，那么需满足 a2＝1 或者 a2＝2，解得 a＝±1 或者 a＝± 2.故“a＝1〞是“N⊆ M〞的
充分不必要条件．
答案 A
4．(2021·海淀二模)全集 U＝R，集合 A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，那么图中阴影局部所表示的
集合为( )．
日期：2022 年二月八日。
日期：2022 年二月八日。
A．{0,1}
B．{1}
C．{1,2}
D．{0,1,2}
解析 因为 A∩B＝{2,3,4,5}，而图中阴影局部为 A 去掉 A∩B，所以阴影局部所表示的集合为{1}．
答案 B
5．(★)(2021·五校联考)设集合 M＝{(x，y)|x2＋y2＝1，x∈R，y∈R}，N＝{(x，y)|x2－y＝0，x∈R}，
y∈R，那么集合 M∩N 中元素的个数为( )．
A．1
B．2
C．3
D．4
解析 (数形结合法)x2＋y2＝1 表示单位圆，y＝x2 表示开口方向向上的抛物线，画出二者的图形，可以
看出有 2 个交点，应选 B.
答案 B 【点评】 此题画出方程的曲线，立即得到正确之答案，防止了计算求解，进步理解题速度. 二、填空题(每一小题 4 分，一共 12 分) 6．(2021·)集合 A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，那么 A∩B＝________. 解析 A∩B＝{－1,1,2,4}∩{－1,0,2}＝{－1,2}． 答案 {－1,2} 7．(2021·)假设全集 U＝R，集合 A＝{x|x≥1}，那么∁UA＝________. 解析 ∁UA＝{x|x＜1}． 答案 {x|x＜1} 8．(2021·模拟)集合 A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，那么 A∩B ＝________. 解析 A、B 都表示点集，A∩B 即是由 A 中在直线 x＋y－1＝0 上的所有点组成的集合，代入验证即可．
日期：2022 年二月八日。
日期：2022 年二月八日。
答案 {(0,1)，(－1,2)} 三、解答题(一共 23 分) 9．(11 分)假设集合 A＝{－1,3}，集合 B＝{x|x2＋ax＋b＝0}且 A＝B，务实数 a，b. 解 ∵A＝B，∴B＝{x|x2＋ax＋b＝0}＝{－1,3}．
∴－ b＝a＝－－11＋3×＝3＝2，－3，
∴a＝－2，b＝－3.
10．(12 分)(2021·质检)设集合 A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，假设 A∩B＝{9}，求 A∪B.
解 由 9∈A，可得 x2＝9 或者 2x－1＝9，
解得 x＝±3 或者 x＝5.
当 x＝3 时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B 中元素重复，故舍去；
当 x＝－3 时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故 A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}；
当 x＝5 时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，
此时 A∩B＝{－4,9}与 A∩B＝{9}矛盾，故舍去．
综上所述，A∪B＝{－8，－4,4，－7,9}．
B 级 综合创新备选
(时间是：30 分钟 满分是：40 分)
一、选择题(每一小题 5 分，一共 10 分)
1．(2021·八校联考(二))假设 A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，那么集合 B 中的元素个
数是( )．
A．2
B．3
C．4
D．5
解析 B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}＝{6,8,12}．
答案 B
2．(2021·二检)集合 A＝{x|x＝a＋(a2－1)i}(a∈R，i 是虚数单位)，假设 A⊆ R，那么 a＝( )．
A．1
B．－1
C．±1
D．0
日期：2022 年二月八日。
日期：2022 年二月八日。
解析 ∵A⊆ R，∴A 中的元素为实数，所以 a2－1＝0，即 a＝±1.
答案 C 二、填空题(每一小题 4 分，一共 8 分) 3．(★)集合 A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且 A∪B＝R，那么实数 a 的取值范围是________．
解析 (数形结合法)A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使 A∪B＝R，只需 a≤1.如图． 答案 (－∞，1] 【点评】 此题采用数形结合法，含参数的集合运算中求参数的范围时，常常结合数轴来解决，同时注 意“等号〞的取舍． 4．(2021·模拟)设 A，B 是非空集合，定义 A*B＝{x|x∈A∪B 且 x∉A∩B}，A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}， 那么 A*B＝____________________. 解析 由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[1,3]， ∴A*B＝[0,1)∪(3，＋∞)． 答案 [0,1)∪(3，＋∞) 三、解答题(一共 22 分) 5．(10 分)A＝{x|－2＜x＜－1 或者 x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}， 务实数 a，b 的值． 解 ∵A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴b＝3， 又 A∪B＝{x|x＞－2}， ∴－2＜a≤－1， 又 A∩B＝{x|1＜x＜3}， ∴－1≤a＜1， ∴a＝－1. 6．(★)(12 分)设集合 A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，假设 B⊆ A，务实数 a 的取值范围． 思路分析 此题表达了分类讨论思想，应对集合 B 中所含元素个数分类讨论．
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