摘 要:自适应旁瓣对消是一种有效抑制有源干扰的措施。研究了自适应旁瓣对消和合成孔径雷达(SAR)有源遮盖式干扰的基本原理,详细推导了基于离散余弦变换的DCT-LMS频域自适应方法,并将其应用于SAR的旁瓣对消系统中。通过与其他自适应算法的对比实验,证明了DCT-LMS算法兼有收敛速度快,计算量小的优点。最终模拟实际环境中的干扰源,利用SAR的实际数据进行了仿真实验。实验结果表明,DCT-LMS算法能有效地抑制有源干扰噪声,确保SAR接收机正常工作,具有较高的干扰对消比。
关键词:自适应滤波; 旁瓣对消; 有源干扰; 合成孔径雷达
中图分类号:TN973.3文献标识码:A
文章编号:1004-373X(2010)15-0024-05
SAR Adaptive Side-lobe Jamming Cancellation Based on DCT
WANG Bao-chu1, 2,HAN Song1
(1. Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100080, China; 2.Graduate School, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China
)
Abstract: Adaptive side-lobe cancellation is an effective method to suppress active interference. The fundamental principle of adaptive side-lobe cancellation and active interference of synthesis aperture radar(SAR) is proposed. The adaptive algorithm of DCT-LMS frequency domain is deduced step by step and is applied to the SAR side-lobe cancellation experiment. By contrast to the other adaptive algorithms, it is proved that DCT-LMS is an effective algorithm with fast convergence rate and small amount of computation. The experiment is carried with practical SAR source data and simulated active interference, which demonstrates that DCT-LMS can effectively suppress the active interference and has a high rate of the interference cancellation suppression (INCANS).
Keywords: adaptive filtering; side-lobe cancellation; active jamming; synthesis aperture radar
0 引 言
在电子对抗环境里工作的雷达干扰信号来自干扰机,其产生的干扰强度一般比有用信号强70~80 dB,就目前技术水平说,除非付出极大的代价,否则天线旁瓣电平很难优于-30~-40 dB[1]。若干扰来自固定方向,则可以通过设计天线波束图,使其在干扰方向上有很深的零点[2]。但当雷达平台相对干扰机运动时,使得干扰方向不断变化,因此希望这些零点方向也能随干扰方向变化。采用自适应旁瓣对消技术就能实现这个目的。
1 SAR有源干扰与自适应旁瓣对消
SAR(合成孔径雷达)成像区域与干扰机之间的位置关系如图1所示。雷达载机在高空沿水平飞行,对平行于航路的区域进行成像。雷达天线的方位方向图包括主瓣和若干副瓣。飞机在飞行过程中沿直线飞行,雷达照射形状保持不变。当飞机在位置“A”时,干扰机处在主俯仰平面内,此时能使干扰信号的峰值功率进入雷达天线;当雷达载机运动到位置“B”时,干扰机处在雷达天线的副瓣内。
由以上分析可知,若雷达的最大增益指向干扰机时,雷达所截获的干扰噪声功率最大。然而,考虑到对自身的保护,一般干扰机发射的干扰信号都是通过天线旁瓣进入雷达接收机的。
图1 SAR与干扰机的位置关系
利用自适应旁瓣对消系统可以有效地对抗有源干扰[3]。图2为典型的旁瓣对消系统简图。其中主通道为雷达主天线,波束最大值对准目标信号的方向,干扰通过旁瓣进入主通道,而辅助通道则采用无方向小天线。实际中总会有一部分目标信号进入辅助通道,但其强度远小于干扰[4]。为讨论的方便忽略辅助通道接收到的目标信号。
系统根据阵列的输入数据不断地调整权值向量[ω1,ω2,…,ωM]T,以使辅助通道的加权和最大限度逼近主通道的干扰。在SAR旁瓣对消系统中,具体的做法是在每一帧(一个采样门)数据接收期间同时采集主通道和辅助通道的样本数据,然后计算最优权值,将得到的权值用于下一帧对消运算。如何选取高效、快速的算法计算最优权值是旁瓣对消系统面临的最主要问题。
图2 自适应旁瓣对消系统
2 DCT-LMS自适应算法
图3为变换域自适应滤波器的原理简图。变换域自适应滤波一般有两个出发点:
(1) 以提高计算效率为目的。这种应用适合于需要长阶数滤波器的场合,时域处理算法会使计算量急剧上升,因此通常变换到频域进行处理,如快速块LMS(FBLMS)算法[5]。
(2) 以提高算法的收敛性为目的。当输入信号的统计特性(如功率谱)发生变化时仍能够获得一致的收敛速率,呈现较好的鲁棒性。典型的算法有子带自适应滤波、自正交化自适应滤波。
图3 变换域自适应滤波器
采用自正交化自适应滤波器,可以改善滤波器的收敛性能。广义平稳环境下自正交化自适应滤波器的权向量递推算法表达式为:
w(n+1)=w(n)+αR-1x(n)e(n)
(1)
式中:R-1是输入矢量x(n)相关矩阵的逆;e(n)是误差信号;α是步长因子,取值0<α<1。
令ν(n)=wopt-w(n)为权向量误差,权向量wopt为最优维纳解,则式(1)可以改写为:
ν(n+1)=[I-αR-1x(n)xT(n)]ν(n)-
αR-1x(n)e0(n)
(2)
式中:I为单位阵;e0(n)是由维纳解产生的最优误差值。根据正交性原理E{x(n)e0(n)}=0,有:
E{ν(n+1)}=[I-αR-1R]E{ν(n)}=
(1-α)n+1E{ν(0)}
(3)
式中:ν(0)为权向量误差的初始值,当0<α<1时上式取极限:
limn→∞ E{ν(n)}=0
即:
limn→∞ E{w(n)}=wopt
(4)
从式(4)可得知自正交化算法的一个重要性质:收敛速率完全独立于输入信号的统计特性,无论输入信号如何变化都可以获得一致的收敛速率。
自正交化算法实现过程中需要求解逆相关矩阵,计算量相当大。为了避免矩阵求逆运算,一般常用正交变换将输入向量正交化,然后再进行迭代求解[6]。DCT-LMS算法就是根据这个原理,首先利用DCT变换对输入向量进行正交化预处理,然后将变换后的向量作为LMS算法输入向量。
设一长度为M的序列x(n),x(n-1),…,x(n-M+1),构造一个对称序列u(i):
u(i)=x(i),i=n,n-1,…,n-M+1
x(-i+2n-2M+1),
i=n-M,…,n-2M+1
(5)
令:W2M=exp-j2π2M,则构造序列u(i)的离散傅里叶变换DFT为:
Uk(n)=∑n-Mi=n-2M+1u(i)Wk(n-i)2M+∑ni=n-M+1u(i)Wk(n-i)2M=
∑ni=n-M+1x(i)Wk(i-n+2M-1)2M+∑ni=n-M+1x(i)Wk(n-i)2M=
Wk(M-1/2)2M∑ni=n-M+1x(i)[Wk(i-n+M-1/2)2M+W-k(i-n+M-1/2)2M]=
2(-1)kW-k/22M∑ni=n-M+1x(i)cosk(i-n+M-1/2)πM,
k=0,1,…,2M-1(6)
又序列x(n)的DCT变换为:
Ck(n)=Ak∑ni=n-M+1x(i)cosk(i-n+M-1/2)πM
(7)
式中:
Ak=1/2, k=0
1,k≠0
由式(6),式(7)可知,序列x(n)的DCT变换Ck(n)与构造序列u(i)的DFT变换Uk(n)满足:
Ck(n)=12Ak(-1)kWk/22MUk(n)
(8)
从而只要知道了Uk(n)便可以很快求出Ck(n)。下面将进一步推导Uk(n)的递推公式。
令:
U(1)k(n)=∑ni=n-M+1x(i)Wk(i-n-1)2M
(9)
U(2)k(n)=∑ni=n-M+1x(i)Wk(n-i)2M
(10)
则式(6)可以改写成:
Uk(n)=U(1)k(n)+U(2)k(n)
(11)
经过推导有:
U(1)k(n-1)=(-1)kx(n-M)+∑n-1i=n-M+1x(i)Wk(i-n)2M
(12)
U(2)k(n-1)=(-1)kW-k2Mx(n-M)+
W-k2M∑ni=n-M+1x(i)Wk(n-i)2M
(13)
U(1)k(n)=W-k2MU(1)k(n-1)+W-k2M[x(n)-
(-1)kx(n-M)]
(14)
U(2)k(n)=Wk2MU(2)k(n-1)+x(n)-(-1)kx(n-M)
(15)
显然由式(12)~式(15)可以很容易得出序列x(n)的DCT变换Ck(n)的递推公式。图4为根据上述推导给出的DCT变换递推算法流图,它呈现出对称结构,这是离散余弦变换的数学定义所固有的,利用这种对称结构可以实现并行计算,从而大大提高计算效率。
图4 离散余弦变换的算法流程图
令C0(n),C1(n),…,CM-1(n)为序列x(n)经DCT变换后的输出向量,则利用DCT实现的正交变换可表示为:
u(n)=[C0(n),C1(n),…,CM-1(n)]T=Qx(n)
(16)
=Ruu=QTRxxQ=1n∑ni=1Qx(i)xT(i)QT
=1n∑ni=1u(i)u(i)T
(17)
m(n)=1n∑ni=1C2m(i), m=0,1,…,M-1
(18)
式中:m(n)为Rxx特征值的估计;为由特征值组成的对角阵的估计。式(18)也可写成递推式:
m(n)=m(n-1)+1n[C2m(n)-m(n-1)]
(19)
将式(17),式(18)代入式(1),则DCT-LMS算法可写成:
w(n+1)=w(n)+α-1u(n)e(n), 0<α<1
(20)
其中第i个元素可表示为:
wi(n+1)=wi(n)+αiui(n)e(n),i=1,2,…,M-1
(21)
3 算法的仿真实验
3.1 线性调频信号干扰对消仿真
实验中以线性调频信号作为目标信号,干扰噪声由二阶滑动平均(MA)模型产生。各算法的初始化参数分别为:LMS(最小均方)步长因子μ=0.015;RLS(递推最小二乘)遗忘因子λ=1、正则化参数δ=0.001;DCT-LMS参数λ=1,β=0.999。
图5为干信比等于5 dB时,利用DCT-LMS进行干扰对消的实验效果图。从图中可以看出该算法能够从混合信号中恢复原始信号,有效地抑制干扰。
图5 DCT-LMS干扰对消效果图
图6给出了线性调频信号干扰对消仿真实验中LMS,DCT-LMS和RLS算法的均方误差比较。cond(Rxx)为输入自相关矩阵Rxx的条件数[7],表征了Rxx特征值的扩散程度,通过调整MA模型参数可以获得不同的cond(Rxx)值。基于图6的实验结果,可以归纳出三种算法的如下特征:
(1) LMS算法收敛速度最慢,且具有最大额外均方误差。但LMS算法计算量最小,一次迭代只需要(2M+1)次乘法和2M次加减法(M为权值的阶数)。LMS收敛性与输入数据的统计特性有关,随着条件数cond(Rxx)增大,Rxx的特征值分散,收敛性能变差,呈现“病态性”[7]。
(2) RLS算法始终具有最快的收敛速率和最小的额外均方误差。然而RLS同样具有最大的计算量,一次迭代需要 (3M2+3M+1)次乘法,1次除法和 (2M2+2M)次加减法,即每次递推的运算量正比于О(M2)。RLS的收敛性与cond(Rxx)无关。
(3) DCT-LMS与RLS一样具有较快的收敛速率和较小的额外均方误差,而计算量却远小于RLS,这是DCT-LMS最大的优势所在。其迭代一次只需要10M次乘法,2M次除法和9M次加减法。另外DCT-LMS同样对条件数cond(Rxx)的变化不太敏感,具有非常稳定的收敛性能。
图6 LMS, DCT-LMS, RLS算法误差性能比较
图7为不同干信比条件下LMS,DCT-LMS,RLS三种算法的干扰对消性能比较。一般用对消比(对消前噪声功率与对消后剩余噪声功率的比)来衡量干扰对消的性能。从图中可以发现:
(1) 随着干信比的增大,LMS,DCT-LMS,RLS三种算法的对消比近似线性增大,即可以认为对消比与干信比成正比,这与文献[8]中分析的结论基本吻合。
(2) RLS始终具有最优的对消性能,但其计算量却最大。低干信比条件下,DCT-LMS的对消比不如LMS。随着干信比的增加,DCT-LMS 的对消性能介于RLS和LMS之间。
图7 不同干信比干扰对消性能比较
3.2 点目标的干扰对消仿真
图8为不同干信比条件下DCT-LMS的干扰对消效果图。从图中可以看出DCT-LMS算法具有非常稳定的收敛性能和较高的对消比。
图8 不同干信比下点目标的干扰对消效果
表1、表2为不同干信比条件下二维场景中点目标仿真结果。通过表中数据可以发现,RLS,DCT-LMS算法的对消比随干信比的增大而增大,其对消性能明显优于LMS;另外,LMS仅在低干信比情况下表现出良好的对消性能。这与前面线性调频信号的仿真实验得出的结论一致。
表1 点目标干扰对消LMS仿真结果dB
原始干信比-20-10-5051015
LMS对消比17.6018.9919.0018.8718.1713.60-130.89
表2 点目标干扰对消DCT-LMS,RLS仿真结果dB
原始干信比-20-10-505
DCT-LMS
对消比-16.24-7.31-2.13-2.988.65
RLS对消比16.3526.3433.6235.8540.84
原始干信比10203040
DCT-LMS
对消比
13.4923.6032.3443.28
RLS对消比45.0255.9151.6858.58
3.3 实际SAR数据的干扰对消仿真实验
在实际的电子对抗环境中,干扰机常用的干扰方式为有源遮盖式干扰。有源遮盖式干扰亦称宽带干扰,干扰带宽Δfj和载频fc满足[9]:
Δfj>5Δfr,fc∈[fj-Δfj2,fj+Δfj2]
式中:Δfr为工作带宽。
干扰机以连续的方式发射干扰J(t):
J(t)=Un(t)exp{j[2πfct+φ(t)]}
(22)
其中包络函数Un(t)服从瑞利分布,相位函数φ(t)在[0,2π]上服从均匀分布并与Un(t)相互独立,载频fc远大于J(t)的谱宽即此干扰是一种窄带信号。J(t)制取一般是对低功率噪声直接滤波放大,是最常用的一种有源干扰信号。
有源干扰信号通过雷达旁瓣进入接收机,与目标信号混合在一起经下变频、中频放大,A/D采样和正交解调等步骤被记录仪记录下来[10]。理想情况下,若不考虑通道失配和其他通道噪声的影响,主辅通道之间干扰信号的差异仅表现为不同的幅度增益和相位延迟。因而可以假设在主通道干扰信号上分别乘以一个幅度因子G和延时因子τ,即可获得辅助通道干扰信号,如图9所示。
为了简便起见,实验中采样两个辅助通道,则两个辅助通道的干扰输出可表示为:
J1(t)=G1J0(t-τ1)
(23)
J2(t)=G2J0(t-τ2)
(24)
下面为某型号的机载SAR雷达实际数据的仿真实验。雷达工作频率在X波段,带宽为100 MHz,平台飞行速度100 m/s。在原始数据中加入干扰噪声J0,然后以J1,J2作为自适应滤波器的二维输入矢量,以S+J0(S为原始数据)作为期望信号,进行自适应干扰对消。
图10(a)为原始数据经过RD算法所成的像,图10(b)~(e)为不同干信比的干扰对消效果图。从图10(d)可看出,当干信比达到20 dB时,由于大量噪声的非相干叠加,使得噪声斑点均匀分布在整个成像范围,无法识别任何目标。表3中列出了不同干信比下的对消比。实验结果表明,DCT-LMS算法能有效地抑制干扰噪声,确保SAR雷达接收机正常工作,具有较高的干扰对消比。
图9 干扰噪声模型简图
图10 不同干信比下实际数据的干扰对消效果
表3 实际SAR数据干扰对消DCT-LMS仿真结果dB
原始数据干信比-1005101520
DCT-LMS
对消比-5.959 34.659 79.990 512.881 721.301 822.995 5
4 结 语
在旁瓣对消系统中由于干扰源的复杂多变性,要求对消系统必须具有较强的自适应性,一旦干扰信号发生变化,它必须能够跟踪这种变化,自动调整参数。LMS,NLMS算法的收敛性均与输入信号的统计特性有关,当输入信号特征值分布较为分散时,算法无法收敛到最佳。虽然RLS的收敛速率快,且与统计特性无关,但计算量异常大,硬件成本高。DCT-LMS算法首先利用DCT进行正交变换,然后在变换域进行LMS自适应权值调整。DCT-LMS兼顾收敛速度快,计算量小的特点,其干扰对消性能介于RLS和LMS之间,可作为一种有效的自适应算法应用于旁瓣对消系统。
参考文献
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