摘要：由于教师缺乏深入的思考，只是把“猜想与验证”当作教学中的一个环节，导致教学效率低下，教学中出现了比较严重的问题。文中认为对学生已有的知识再猜想是没有价值的，因此教师要真正了解学生的学习起点，在进行教学设计时要多问一问自己，学生对于新的知识了解哪些？哪些是学生应该知道的，哪些是学生还不知道需要进一步研究与探索的？学生已经具备了学习新知的哪些能力？教师不妨在教学前做一下知识与能力的前测，了解一下学生的学习起点。
同时教师要教给学生一些猜想的方法，培养学生有根据猜想的习惯。
关键词：猜想—验证；教学效率；数学思维
中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2011）11-229-02
在北师大教材中，“猜想与验证”是解决问题的四大策略之一。我们的教师在教学时也经常采用让学生先猜想后再验证的教学思路，但是由于教师缺乏深入的思考，只是把“猜想与验证”当作教学中的一个环节，导致教学效率低下，教学中出现了比较严重的问题。本文从一个典型案例说起，谈谈自己的看法。
一、教学案例
一位教师在教学“面积单位间的进率”时，当学生汇报出学习了平方米、平方分米、平方厘米等面积单位后，教师立刻就让学生猜一猜：“1平方分米等于多少平方厘米？”
生1：“我猜1平方分米等于100平方厘米。”
生2：“我也猜1平方分米等于100平方厘米。”
师：“都猜1平方分米等于100平方厘米呀！”许多学生点头同意。
师：“谁还想来猜一猜？没关系，要敢于大胆说出自己的想法！”十几秒的沉默后，
生3：“老师，我猜1平方分米等于10平方厘米。”
生4：“我猜1平方分米等于1000平方厘米。”
生5：“我猜1平方分米等于10000平方厘米。”
老师接着说：“哟，同学们猜了这么多的结果，那到底谁猜的最准确呢？就请同学们利用手中的学具赶快验证一下吧！”学生进而投入到了验证之中。
二、听课后的疑问
1、学生都猜1平方分米等于100平方厘米，这说明了什么？
2、学生的猜想五花八门，有的与正确答案相差甚远，这说明了什么？
3、生3是班里学习极为优秀的学生，连她也猜错了，这又是为什么呢？
课后调查的结果：带着上述问题，我进行了调查与了解，现将了解的情况总结如下：
其实说同学们猜对了是不准确，因为他们在课前就已经知道了结果，全班有45名学生，有39名学生在猜想以前就知道了1平方分米等于100平方厘米。有的学生是通过预习知道的，有的学生是家长以前教的，还有的同学是通过看课外书籍知道的。既然同学们都知道了正确的答案，为什么还猜得五花八门，与正确答案相去甚远呢？尤其是一名学习极为优秀的学生怎么也猜错了呢？
以下是课后的调查对话：
我问：“你是怎么猜1平方分米等于10平方厘米呢？你当时是怎么想的呢”
生3：“其实我也知道正确答案的，可老师还让我们猜，总不能没人回答这个问题吧！”
我又问：“生5，你怎么猜1平方分米等于10000平方厘米，你这样猜的根据是什么呢？
生5：“我就是随便的一猜而已，能有什么根据呢？”原来有些学生的猜想是没有方法、没有根据、没有缘由的瞎猜。
三、分析产生的原因
1、如今的学生已不是“白纸”一张，他们获取知识的途径很多，我们的教学预设要建立在学生现有知识与能力的基础上，即教师要重视学生的学习起点，只有这样的教学才能真正的提高课堂教学效率，达到良好的教学效果。
2、学生只是把猜想当做一个猜的过程，实际上只是信口开河，随意的说一个答案，配合一下老师而已，学生知道老师根本不会在意答案的正确与否，只是教学的一个必须环节，这一环节只是一猜而过罢了，所以学生的猜想毫无根据，更谈不上猜想方法的合理与科学。究其原因是教师没有教给学生任何猜想的方法，没有真正理解猜想的意义所在。
四、解决策略
在教学“面积单位间的进率”时，教师可以先问一问学生：“你们知道1平方分米等于多少平方厘米吗？”如果学生知道的话，教师可以问问学生是怎么知道的，进而鼓励学生要养成预习的习惯，然后问学生：“那你们知道1平方分米等于100平方厘米是怎么得到的吗？你们愿意利用手中的学具探究一下吗？”变验证为探究，寻求理论依据。如果学生不知道1平方分米等于100平方厘米的话，教师再让学生猜一猜1平方分米等于多少平方厘米？学生可能猜的结果五花八门。学生猜后教师要出示一个1平方分米和一个1平方厘米的小正方形，让学生观察、比较后再猜一猜会是多少，告诉学生猜想一定要有根据，不能瞎猜。猜想1平方分米等于多少平方厘米，这次猜想是建立在学生空间观念的基础之上的，让学生体会到猜想时要先在头脑中想一想1平方分米有多大？1平方厘米有多大？这样的猜想会更科学、更准确。
五、进一步的思考
1、对学生已有的知识再猜想是没有价值的，因此教师要真正了解学生的学习起点，在进行教学设计时多问一问自己，学生对于新的知识了解哪些？哪些是学生应该知道的，哪些是学生还不知道需要进一步研究与探索的？学生已经具备了学习新知的哪些能力？教师不妨在教学前做一下知识与能力的前测，了解一下学生的学习起点。
2、教师要教给学生一些猜想的方法，培养学生有根据猜想的习惯
（1）通过观察，进行猜想。观察是人们认识世界、获取知识的一个重要途径，也是合理猜想的基础。学生的学习离不开观察，教学中只有运用观察，才能使学生对学习对象获得鲜明、生动、具体的感性认识，积累丰富的感性经验，通过抽象概括达到理性认识。
（2）通过归纳，进行猜想。小学数学中数的特征和运算的性质多数都能通过归纳猜想，由学生自己获取。学生通过归纳进行猜想，关键是教师在教学中要提供给学生一定数量的个例和特例，使学生能对例子进观察分析比较，归纳出一定的规律和性质。
（3）运用类比，进行猜想。小学数学教学中，能运用类比进行猜想的内容十分丰富，比如万以内数的读写类比猜想出亿以内数的读写方法；由商不变性质类比猜想出分数的基本性质和比的基本性质；由圆的面积计算公式的推导方法类比猜想出圆柱体积计算公式的推导方法；由梯形面积公式类比猜想出圆木堆砌根数的计算公式，在数的基本运算中也能从一种数的运算方法类比猜想出另一种相似数的运算方法。关键是教师要提供旧有知识和新知识相联系的材料，使学生能通过比较发现新旧知识之间的类似，使类比成为新旧知识之间联系的纽带。
数学方法理论的倡导者波利亚曾说过，在数学领域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是负责任的态度。
数学猜想能缩短解决问题的时间；能获得数学发现的机会；能锻炼数学思维。但愿在我们的教学中，“猜想与验证”不再只是作为教学的一个环节，而是学生探究新知、获取新知的有效方法。
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