权重对水质模糊综合评价的影响

2022-03-21 09:54:20| 浏览次数：

摘要:权重的计算在水质评价中是一个最为关键的环节,计算权重的方法不同,水质评价结果往往差异很大。现选取了单项评价指标权重法、综合权重法以及熵权法三种不同的权重计算法,分别详述了其计算原理和方法,并在基于这三种权重计算法的基础上采用模糊综合评判法对实例进行分析,最终通过对比得出结论:基于单项评价指标权重法的模糊综合评判法对单个超标因子比较敏感;基于综合权重法和熵权法的模糊综合评判法则综合考虑了各个指标因子对评价结果的影响,能够较全面的反映水质的实际情况,评价结果几乎一致,且相对较好。

关键词:水质评价;权重;模糊综合评判法;单项评价指标权重法;综合权重法;熵权法

中图分类号:TV213.4;X824文献标识码:A文章编号:1672-1683(2010)02-0087-004

Influence of Different Weights on Fuzzy Comprehensive Evaluation Method for Water Quality

WANG Tao, WEI Ya-ni,QIAN Hui

(School of Environmental Science and Engineering, Chang"an University, Xi"an 710054, China)

Abstract:

The calculation of weight is one of the most critical aspects in water quality evaluation. Water quality evaluation results are usually different due to different methods of weight calculation.This article has selected three methods of weight calculation: single item index method of weight; synthesis index method of weight; entropy method of weight.After the expatiation of theories and means, we analyzed example by using the fuzzy comprehensive evaluation method based on these three kinds of methods of weight calculation,and then came to the conclusion through contrast:the first method is very sensitive to superscale; the other two methods, which consider more factors" influence, can generally reflect the real status of water quality, and the results are consistent and relatively better.

Key words: water quality evaluation; weight; fuzzy comprehensive evaluation method; single item index method of weight; synthesis index method of weight; entropy method of weight

0 引言

21世纪是一个可持续发展的时代,更是一个高效利用资源和能源的时代,而水资源无疑成为了一个社会发展最为重要的因素。水质是水资源的本质属性,对水质的评价是使用和支配水资源的前提,同时也为污染的综合治理、区域环境的规划管理提供了依据。

传统的单项指数评价法是根据水质最差的单项指标所属类别来确定水体的水质等级,方法简单,但存在的缺陷却显而易见。单因子评价法实际上只考虑了最突出的因子即污染最为严重的评价因子对整个评价结果的影响,而忽略了其他因子的影响,使得评价结果往往偏差。目前,国内外学者已经研究开发了很多评价水质的方法,如:模糊综合评判法、模糊聚类分析法、灰色关联度法等[1-3],本文选择模糊综合评判法作为水质评价的主要方法。由于水质评价中涉及到多种指标因子,因此笔者认为,各指标权重的计算是水质评价中最为关键的环节,计算权重的方法不同,往往评价结果差异很大。本文通过实例,结合模糊综合评判法,分析比较单项评价指标权重法、综合权重法以及熵权法三种确定权重的方法对水质评价结果造成的影响。

1 构建评价模型

本文选择模糊综合评判法作为水质评价的方法,模糊综合评判法的基本思路是:根据样本实测数据确立各因子对各级标准的隶属度,从而得到隶属度矩阵,将求得的各因子的权重集与隶属度矩阵相乘,可得水体对各级水质标准的隶属程度,根据最大隶属度原则,其中值最大的元素所对应的等级即为水质评价的等级[4]。

综合评价的公式为B=W。R,W={w1,w2,…wn}为权重矩阵,R为以线性函数为隶属函数确定的模糊关系矩阵;本文选取M(,)为模糊算子。(模糊关系矩阵的确定不是本文研究的重点,故这里不予详述)

2 确定权重

2.1 单项评价指标权重法[5]

该方法在一定程度上可以反映污染超标的轻重对因子权重的影响,计算较为简便,公式为:

Wi=xi/Si∑ni=1xi/Si(1)

式中:Wi—第i个因子的权重;xi—该指标的实测值;Si—第i个因子各级标准的算术平均值。

2.2 综合权重法

综合权重法综合考虑了超标权重与指标权重[6],较为符合实际。

①设m个样本组成的集合X,有n个指标特征值表示样本的整体特征,则建立样本集关于模糊概念的指标特征值矩阵:X=(xij)m×n,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

②根据下式确定指标的相对隶属度矩阵R′(此处的隶属度不同于模糊关系矩阵中的隶属度)。

rij=

1,xij≤y1j

(xij-ycj)/(y1j-ycj),y1j

0,xij≥ycj

(2)

式中:rij—样本i指标j的特征值相对隶属度;y1j,ycj—指标j的最小级别和最大级别标准特征值。

③本文选用评价因子污染贡献率方法[7]来确定指标权重矩阵V,由于各评价因子实测值越小,水质的等级越高,因此这里作了改进,计算公式如下:

vij=|1-xij/Sj|∑nj=1|1-xij/Sj|(3)

式中: vij—样本i第j种因子的指标权重,∑nj=1vij=1;Sj—第j种因子各级标准的算术平均值。

④矩阵R具有明确的物理意义,它表示了个m样本的n项指标对于模糊概念的作用大小或影响程度,其数学意义上表达了全体样本全部指标相对隶属度。因相对隶属度在模糊集合论中可定义为权重,故矩阵R也称为超标权重矩阵。综合考虑超标权重与指标权重,建立m个样本n项指标的综合权重矩阵T=(tij)m×n,其中tij=vijrij。

⑤将综合权重矩阵归一化得到矩阵W=(wij)m×n,其中wij=vijrij/∑nj=1vijrij,∑nj=1wij=1。

2.3 熵权法

在信息论中,熵值反映了信息的无序化程度,可以用来度量信息总量的大小,某项指标携带的信息越多,表示该项指标对决策的作用越大。因此用熵做权,能够尽量避免各评价指标权重的人为因素干扰,使评价结果更为合理[8-10]。

①假定被评价对象有m个,每个对象的评价指标有n个,建立判断矩阵R″=(rij)m×n,其中i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

②将判断矩阵中的元素根据下式进行归一化,得到归一化矩阵B′:

bij=rij-rmaxrmin-rmax(4)

式中:rmax、rmin—同一评价指标下各对象中最不满意者和最满意者。

③根据熵的概念可定义评价指标的熵为:

Hj=-(∑mi=1fijlnfij)/lnm(5)

式中:fij=(1+bij)/∑mi=1(1+bij)(这里为了避免fij=0时lnfij无意义,因此对fij的计算进行了修正)。

④计算各评价指标的熵权W=(wi)1×n,式中:

wi=1-Hi∑ni=1(1-Hi),且∑ni=1wi=1(6)

3 实例分析

本次选取的16个样本均来自银川某生产项目研究区,该研究区位于银川平原中部,地处黄河中上游,贺兰山东麓至黄河西岸。地势西高东低,海拔高度1 098~1 400 m,东西宽42~52 km,南北长38 km。16个样本所取的水样均为地下水,每个样本包括总硬度、氯化物、硫酸盐、TDS和铁5项指标,各指标实测数据见表1。评价标准采用《中华人民共和国国家标准-地下水质量标准》(GB/T14848-93),将地下水分为5级,分级指标见表2。

表1 各样本评价指标实测

样本总硬度氯化物硫酸盐TDS铁

yc-02235.3831.1350.84356.430.08

yc-06330.4281.8252.48521.160.16

yc-10348.6093.39127.92552.440.12

yc-11279.0996.85149.57306.180.14

yc-14347.61124.52210.67750.810.02

yc-17260.46176.41248.70942.378.00

yc-18334.6586.48100.36584.470.12

yc-22408.54105.68167.26659.760.20

yc-24308.52109.09114.28564.970.03

yc-26341.7047.7345.29373.890.03

yc-27341.5261.3654.32450.090.02

yc-31292.8940.9127.38381.950.04

水54289.3558.8074.18443.880.04

水56188.1631.1336.31558.630.10

水57201.5120.7573.59365.910.06

水58197.9455.3466.47414.010.10

表2 地下水水质分类标准

级别总硬度氯化物硫酸盐TDS铁

Ⅰ15050503000.1

Ⅱ3001501505000.2

Ⅲ45025025010000.3

Ⅳ55035035020001.5

Ⅴ>550>350>350>2000>1.5

3.1 建立模糊关系矩阵

根据模糊数学理论,由表2可以计算出各项指标的隶属函数。随后根据表1中各项指标的实测值,由所对应的隶属函数计算出各样本相应的模糊关系矩阵,例如:

Ryc-02=0.430.57000

10000

0.990.01000

0.720.28000

10000

Ryc-22=00.280.7200

0.440.56000

0.990.560.1700

00.680.3200

01000

由于篇幅限制,其他样本的模糊关系矩阵在此不一一列出。

3.2 单项评价指标法确定权重

根据表1中的实测值以及表2中的标准值,利用公式(1)可计算出每个样本各指标值所对应的权重。单项指标权重见表3。

表3 单项指标权重

样本w总硬度氯化物硫酸盐TDS铁

yc-020.4090.0980.1600.2360.096

yc-060.3740.1680.1080.2250.125

yc-100.3340.1620.2220.2020.079

yc-110.2970.1870.2890.1240.103

yc-140.2770.1800.3040.2280.011

yc-170.0380.0460.0650.0520.799

yc-180.3420.1600.1860.2280.085

yc-220.3160.1480.2340.1950.107

yc-240.3250.2080.2180.2270.022

yc-260.5070.1280.1220.2120.031

yc-270.4640.1510.1340.2330.019

yc-310.4960.1260.0840.2470.047

水540.3980.1470.1850.2330.038

水560.3180.0950.1110.3600.117

水570.3640.0680.2410.2520.075

水580.3070.1550.1870.2450.107

3.3 综合法确定权重

根据公式(2)、公式(3)以及综合权重法的方法步骤,结合表1中的实测值和表2中的标准值,建立X与相对应的隶属度矩阵R′、指标权重矩阵V、综合权重矩阵T以及归一化矩阵W。

R′=0.78710.9970.9671

0.5490.5490.9920.8700.957

0.5040.8550.7400.8520.986

0.6770.8440.6680.9960.971

0.5060.7520.4640.7351

0.7240.5790.3380.6220

0.5380.8780.8320.8330.986

0.3540.8140.6090.7880.929

0.6040.8030.7860.8441

0.521110.9571

0.5210.9620.9860.9121

0.643110.9521

0.6520.9710.9190.9151

0.905110.8481

0.87110.9210.9611

0.8800.9820.9450.9331

V=0.2040.2030.2030.2040.185

0.2080.2070.2070.2080.171

0.2050.2050.2050.2050.180

0.2060.2060.2060.2060.176

0.2040.2030.2040.2040.185

0.2000.2000.2000.2000.200

0.2050.2050.2050.2050.185

0.2100.2090.2090.2090.200

0.2040.2040.2040.2040.180

0.2040.2030.2030.2040.162

0.2040.2030.2030.2040.185

T=

0.1600.2030.2030.1970.185

0.1140.1850.2050.1810.164

0.1030.1750.1520.1750.178

0.1400.1740.1380.2060.171

0.1030.1530.0950.1500.185

0.1450.1160.0680.1250

0.1100.1800.1700.1710.178

0.0740.1700.1280.1650.150

0.1230.1630.1600.1720.185

0.1060.2030.2030.1950.185

0.1060.1960.2000.1860.185

0.1310.2030.2030.1940.185

0.1330.1970.1870.1870.185

0.1840.2030.2030.1730.185

0.1780.2030.1870.1960.185

0.1790.2000.1920.1910.185

W=

0.1690.2140.2140.2080.195

0.3140.2180.2420.2130.193

0.1320.2240.1940.2230.227

0.1690.2100.1660.2490.206

0.1510.2230.1380.2190.270

0.3200.2550.1490.2750

0.1370.2220.2100.2110.220

0.1080.2480.1860.2410.218

0.1530.2030.1990.2140.230

0.1190.2280.2280.2190.207

0.1220.2240.2290.2130.212

0.1430.2220.2220.2120.202

0.1500.2220.2100.2100.208

0.1940.2140.2140.1820.195

0.1870.2140.1970.2070.195

0.1900.2110.2030.2010.195

3.4 熵值法确定权重

根据公式(5),由表1中的实测值和表2中标准值计算归一化后的判断矩阵:

B′=0.7860.9330.8940.9210.992

0.3540.6080.8870.6620.982

0.2720.5330.5460.6130.987

0.5870.5110.44810.985

0.2760.3330.1720.3011

0.6720000

0.3350.5780.6700.5630.987

00.4540.3680.4440.977

0.4540.4320.6070.5930.999

0.3030.8270.9190.8940.999

0.3040.7390.8780.7741

0.5250.87010.8810.997

0.5410.7560.7890.7840.997

10.9330.9600.6030.990

0.93910.7910.9060.995

0.9560.7780.8230.8310.990

根据公式(6)计算得到熵值H=(0.993 9,0.995 4,0.994 4,0.995 5,0.996 6),再由公式(7)计算得到熵权W=(0.25,0.19,0.23,0.18,0.14)。

3.5 综合评价

根据3.1至3.4的计算过程,分别得到了各样本的模糊关系矩阵,以及采用3种确定权重的不同方法得到的3个权重矩阵,由公式B=W。R最终确定综合评价结果。本文选取M(,)为模糊算子。由于综合评价计算过程中矩阵出现较多,由于篇幅限制,这里直接给出了根据3种确定权重的不同方法得到的综合评价结果,并与用传统单项指数评价法得到的评价结果进行比较,见表4。

表4 评价结果对比

样本单项指数评价法

模糊综合评判法

单项评价指标权重法综合权重法熵权法

yc-02ⅡⅠⅠⅠ

yc-06ⅡⅡⅡⅡ

yc-10ⅡⅡⅡⅡ

yc-11ⅡⅡⅠⅡ

yc-14ⅢⅡⅡⅡ

yc-17ⅤⅤⅢⅢ

yc-18ⅡⅡⅡⅡ

yc-22ⅢⅡⅡⅡ

yc-24ⅡⅡⅡⅡ

yc-26ⅡⅡⅠⅠ

yc-27ⅡⅡⅠⅠ

yc-31ⅡⅡⅠⅠ

水54ⅡⅡⅠⅠ

水56ⅡⅠⅠⅠ

水57ⅡⅠⅠⅠ

水58ⅡⅠⅠⅠ

由表4可以看出,在上述4种方法中,采用传统的单项指数评价法得到的评价结果与后3种方法差异较大,评价结果普遍偏差;而后3种方法则是基于不同权重法的模糊综合评判法,与传统方法相比,评价结果有显著提高;其中,基于综合权重法和熵权法的模糊综合评价法,评价结果几乎一致,且相对较好。

4 结论

本文通过对实例的分析比较,可得到以下结论。

①传统的单项指数评价法虽然方法简便,计算简单,但评价结果往往偏差,其主要原因在于单项指数评价法是根据水质最差的单项指标所属类别来确定水体的水质等级,过于突出了最大污染因子对于评价结果的影响。例如:在样本yc-17中由于铁的超标,造成评价结果为Ⅴ类水,而根据《地下水质量标准》可知,Ⅴ类水已经完全不适宜饮用,这与实际情况不符合。因此,笔者不建议使用这种方法进行水质评价。

②模糊综合评价法则是考虑了所有评价因子对水质的影响,采用加权的方法既强调了最大污染因子的作用,又充分利用了所有的信息,在一定程度上弥补了单项指数评价法的片面性,因此评价结果好于单项指数评价法。但由于权重的分配对评价方法的影响很大,故确定权重的方法不同,评价结果也有一些差异。

③基于单项评价指标确定权重的模糊综合评判法,评价结果仍然不能让人满意,其主要原因在于这种方法对于单个因素的影响比较敏感,超标值的影响能够反映在最后的相对隶属度上,因此存在一定的缺陷。基于综合权重法和熵权法的模糊综合评判法,评价结果几乎一致,且相对较好。这两种方法均综合考虑了各个指标因子对评价结果的影响,能够较全面的反应水质的实际情况。评价结果对比表中显示,采用这两种方法的评价结果均大部分为Ⅰ、Ⅱ类水,根据《地下水质量标准》可知,Ⅰ、Ⅱ类水完全适宜人类饮用,且可适用于各种用途。

5 建议

①基于综合权重法和熵权法的模糊综合评判法,虽然评价结果令人满意,但仍存在一些瑕疵。在综合权重法中,需要重新进行相对隶属度的划分,且计算过程较为复杂,建议使用计算机进行编程操作。在熵权法中,所有样本在评价过程中均依赖于一个权重矩阵,若样本之间的空间距离相对较远,则有不妥之处。建议在样本相对集中的情况下采用熵权法较为合适。

②若水质分析资料中存在有毒元素,或是对人类危害较大的物质,则不宜采用模糊综合评价法。

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