摘 要：探讨利用Matlab软件辅助分析交流电路的方法。以Matlab软件为辅助工具，具体分析了动态电路、正弦稳态电路及非正弦交流电路。结果表明，利用Matlab软件辅助分析交流电路问题，逻辑清晰、程序简短、结果精确。因此，Matlab软件是分析和研究电路的有效工具。
关键词：动态电路；正弦稳态电路；非正弦交流电路；Matlab
中图分类号：TP31 文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2011）10-0016-02
基金项目：广西教育厅科研项目(200911LX467)
作者简介：陆朝华(1964-)，男，广西来宾人，柳州师范高等专科学校物理与信息科学系讲师，研究方向为电路理论、计算机仿真；蓝海江(1963-)，男，广西柳城人，柳州师范高等专科学校物理与信息科学系教授，研究方向为量子光学、计算机仿真。
0 引言
Matlab软件是实现科学计算、符号运算和图形处理的高效工具，是教学和科研的得力助手。比如，其在电路分析及计算机仿真等方面的应用，目前仍然是人们研究的热点。交流电路是生产设备的重要组成部分，其结构复杂，分析和计算过程烦琐而费时，引入Matlab软件进行辅助分析和研究是化解这一难题的有效手段。
本文通过实例，探讨利用Matlab软件辅助分析动态电路、正弦稳态电路及非正弦交流电路的方法。
1 利用Matlab分析动态电路
例1 RLC与U-S串联的电路如图1所示。已知，R=100Ω，L=0.5H，C=500μF，U-S=10V。求开关S闭合后电容C的端电压u-c。
建立数学模型。依据基尔霍夫电压定律，电路的微分方程为:
[SX(]d+2u-c[]dt+2[SX)]+[SX(]R[]L[SX)][SX(]du-c[]dt[SX)]+[SX(]1[]LC[SX)]u-c=[SX(]U-s[]LC[SX)] [JY](1)
电路的初始条件为u-c(0)=0，du-c(0)/dt=0。把已知条件及初始条件代入式(1)，得
[SX(]d+2u-c[]dt+2[SX)]+200[SX(]du-c[]dt[SX)]+4000u-c=40000(2)
式(2)是二阶微分方程，利用数学方法求解，烦琐而复杂。而利用Matlab软件求解，只需1条dsolve语句即可完成。程序如下：
%分析动态电路程序program1.m
us=dsolve("D2y+200*Dy+4000*y=40000","Dy(0)=0,y(0)=0") %求解微分方程
运行程序program1.m，即可得到电压
u-c=10-11.4550e+{-22.5403t}+1.4550e+{-177.4597t}
由此可知，利用Matlab软件求解动态电路微分方程，程序简短、简单快捷。
2 利用Matlab分析正弦稳态电路
例2 正弦稳态电路如图2所示。已知，u-S=10sin(500t+2π/3)V，i-S=5sin(500t+π/6)A，R-1=2.5Ω，R-2=2Ω，R-3=1Ω，R-4=3Ω，L=0.50mH及 C=2000μF。求各支路的电流。
建立数学模型。依据基尔霍夫电流定律，得
[JB(]-[AKI•]-1-[AKI•]-4-[AKI•]-6=[AKI•]-S
-[AKI•]-2-[AKI•]-3+[AKI•]-4=0
[AKI•]-3-[AKI•]-5+[AKI•]-6=-[AKI•]-S[JB)}][JY](3)
依据基尔霍夫电压定律，得
[JB(]-R-1[AKI•]-1+(R-2+jX-L)[AKI•]-2+R-4[AKI•]-4=0
-(R-2+jX-L)[AKI•]-2+R-3[AKI•]-3=[AKU•]-S
-R-3[AKI•]-3-R-4[AKI•]-4-jX-C[AKI•]-6=0[JB)}][JY](4)
式(3)、(4)的矩阵形式为
[JB([][HL(6]-1[]0[]0[]-1[]0[]-1
0[]-1[]-1[]1[]0[]0
0[]0[]1[]0[]-1[]1
R-1[]Z-2[]0[]R-4[]0[]0
0[]-Z-2[]R-3[]0[]0[]0
0[]0[]-R-3[]-R-4[]0[]-jX-C[JB)]][JB([][AKI•]-1
[AKI•]-2
[AKI•]-3
[AKI•]-4
[AKI•]-5
[AKI•]-6[JB)]]=[JB([][AKI•]-S
0
-[AKI•]-S
0
[AKU•]-S
0[JB)]][JY](5)
式中，Z-2=R-2+jX-L。
利用数学方法求解矩阵方程(5)比较困难。利用Matlab软件求解的程序如下：
%分析正弦稳态电路程序program2.m
%输入已知参数
R1=2.5;R2=2;R3=1;R4=3;L=0.5e-3;
w=500;C=2000e-6;XL=w*L;XC=1/(w*C);
IS=5/sqrt(2)*(cos(pi/6)+j*sin(pi/6));
US=10/sqrt(2)*(cos(2*pi/3)+j*sin(2*pi/3));
%设置矩阵;
Z2=R2+j*XL;
A=[-1,0,0,-1,0,-1;0,-1,-1,1,0,0;0,0,1,0,-1,1;R1,Z2,0,-R4,0,0;0,-Z2,R3,0,0,0;0,0,-R3,-R4,0,-j*XC];
B=[IS;0;-IS;0;US;0];
%计算并输出结果
I=AB; Ir=real(I);Ii=imag(I);
Ia=angle(I);Iq=sqrt(Ir.^2+Ii.^2) .*sqrt(2);
strcat("i=",num2str(Iq),"sin(",num2str(w),"t","+ ",num2str(Ia),")")
运行程序program2.m，即可得到各支路的电流
[AKi•]-1=2.8294sin(500t+2.4058)A，
[AKi•]-2=3.3297sin(500t-1.2114)A，
[AKi•]-3=3.3049sin(500t+2.1754)A，
[AKi•]-4=0.81175sin(500t-2.6292)A，
[AKi•]-5=1.5304sin(500t+0.92056)A，
[AKi•]-6=4.2818sin(500t-1.935)A。
由此可知，利用Matlab软件求解矩阵方程，方便快捷、结果精确。
3 利用Matlab分析非正弦交流电路
例3 非正弦交流电路如图3所示。已知，u-S=11+6cos9t+3cos5t，R-1=3Ω，R-2=1Ω，L-1=0.5H，L-2=2H，C=300μF。求电流i。
激励源u-S含有不同的频率分量，一般的方法是先分别对每个频率进行计算，然后利用叠加原理叠加起来。但这样的重复计算显得烦琐，而利用Matlab软件的数组功能进行计算，则简单易行。程序如下：
%分析非正弦交流电路程序program3.m
%输入已知参数
R1=3;R2=1; L1=0.5;L2=2;C=300e-6;
%设置数组
omg=[eps,9,5];us=[11,6,3];
z1=R1*ones(1,3);z2=R2*ones(1,3);
z3=j*omg*L1;z4=j*omg*L2;z5=1./(j*omg*C);
%计算并输出结果
z11=z5.*z4./(z5+z4)+z2;z=z1+z3.*z11./(z3+z11);
i=us./z;omg2=omg";im=abs(i");phi=angle(i")*180/pi;
strcat("i=",num2str(im(1)),"+",num2str(im(2)),"cos(",num2str(omg2(2)),"t",num2str(-phi(2)),")+",num2str(im(3)),"cos(",num2str(omg2(3)),"t",num2str(-phi(3)),")")
运行程序program3.m，即可得到电流
i=3.6667+1.2633cos(9t-50.1378)
+0.82352cos(5t-33.4704)。
由此可知，引入Matlab软件分析、求解电工交流电路问题，可避免烦琐、重复的数学计算。
4 结束语
交流电路是生产设备的重要组成部分，优化的电路能提高设备的生产效率。交流电路种类繁多，求解过程十分烦琐。而引入Matlab软件辅助分析、求解，可绕过复杂的数学计算而将主要精力放在电路优化的研究上。
本文的实例表明，仅用1条或几条Matlab语句即能求解交流电路的高阶微分方程、矩阵方程及电流叠加等问题。因此，引入Matlab软件辅助分析、求解交流电路问题，逻辑清晰、程序简短、结果精确。
参考文献：
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[4] 蓝海江.基于Matlab的七色光仿真白光干涉与衍射实验[J].软件导刊，2009(2)．
[5] 尹超．基于MATLAB／RTW和Vxworks的飞行模拟器实时仿真研究[J].软件导刊，2010(12)．
[6] 蓝海江．白光夫琅和费衍射实验的计算机仿真[J]．实验室研究与探索，2010(9)．
[7] 蓝海江．日光光谱的计算机重现与仿真[J]．安徽农业科学，2010(14)．
[8] 陈垚光，毛涛涛，王正林，等．精通MATLAB GUI设计[M]．北京：电子工业出版社，2008．
（责任编辑：周晓辉）
Analysis of the Alternating-current Circuits with Matlab
Abstract:By using Matlab software, the aided analysis method of alternating-current(AC) circuits was explored. Taking Matlab software as aids, the dynamic circuit, sinusoidal steady state circuit and non-sinusoidal AC circuit were discussed. The results show that, it has such features: a clear logic, a short program and an accurate result, which analyzing the problems of AC circuits on using Matlab software. Therefore, the Matlab software is an effective tool for analyzing and researching AC circuits.
Key Words: Dynamic Circuit; Sinusoidal Steady State Circuit; Non-Sinusoidal AC Circuit; Matlab
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