学生已经知道了什么？

摘 要：在教学《小数和整数相乘》时，以学生的已有知识为起点，发现学生出现了思维障碍：有的已经淡忘，有的已经被刚学经验干扰。在对这一课的三次教学中各有收获，笔者进一步理解了奥苏伯尔所说的“影响学习的重要因素是学生已经知道了什么”。

关键词：小数乘法 探索 思维障碍

《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。正如美国教育心理学家奥苏伯尔在《教育心理学》一书的扉页中指出：“如果我们不得不将教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的重要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”学生已经知道了什么似乎不是什么难题，然而在学校组织的一次“双周一研”活动中我卡了壳。

那一次，我选择了相对“简单”的《小数和整数相乘》一课作教研课。仔细推敲、研究后，我发现：“小数和整数相乘”与“整数乘法”相比，只是多了“积中小数点位置的确定”，学生已经积累了一定的整数乘法计算经验，成为本课新知的生长点。探明了学生的已有知识，我就以此为起点，抓住不同，决定在“确定积的小数点”上大做文章。

初探：学生已经知道了什么？

理清了这一思路，我很有把握地走进了课堂。首先，通过解决生活实例，让学生探索出0.8×3=2.4，2.35×3=7.05，从而积累感性经验：一位小数乘3，积是一位小数；两位小数乘3，积就是两位小数。从而引发猜想：如果是三位小数乘3，积会是几位小数？四位小数乘3呢？其次，引入学具计算器，验证猜想，获得对“因数小数位数与积的小数位数”关系的发现。最后，概括提升，总结方法。引导学生把前两次的感知和收获结合起来，在小组内交流，整理计算思路，构建计算法则。同时，又以一个有针对性的专门练习突破难点。到此，一切进行得非常顺利。可在进行小数和两位整数相乘时却卡了壳，出现了诸多问题：竖式中小数与整数如何对位，学生不明就里，总把小数点对齐；每算出一个部分积，学生往往毫不犹豫地点上小数点，而且小数点的点法五花八门（有依着因数中的小数点对齐点的，也有根据小数的组成逐个点的），甚至对于算出的两个部分积也来了个末位对齐……出现这一系列问题后，我及时调整，一再强调一定要先按整数乘法的法则进行计算，可学生依然我行我素。我束手无策。

再探：学生的思维障碍在哪儿？

“双周一研”活动开始了，在走进课堂之前，我对班级学生加大了整数与整数相乘的计算力度，然而再进课堂，效果仍然不佳。

想来不成问题的按整数乘法的法则进行计算却成了很大的问题，这是我始料未及的。学生怎么就不明白、也不会先按整数乘法的法则进行计算呢？我开始重新审视教学，重新审视学生的已有经验，探寻学生思维受阻的节点：

已有经验，淡忘了——整数乘法（两位数乘两位数）是学生三年级学的内容，时隔一年半，学生对于两个部分积如何对位等书写格式的规定已淡忘，再加上许久不接触乘法计算，整数乘法计算的错误连连也就在情理之中了。即使“课前磨刀”，效果仍然不好。

学生刚学了小数加、减法，从心理学上的前摄抑制理论来看（前行学习材料对后继学习材料的干扰），之前学过的“小数点对齐”对本课新学内容在一定程度上产生了干扰，学生每写一步就会不自觉地把小数点对齐。

三探：如何顺应学生的思维脉络组织教学？

虽然“双周一研”活动结束了，但细细揣摩，我顺着学生的思维障碍，有了新的设想。于是我再借了一个班再次探索。

1.局部突破+整体感知

“教育是既见树木又见森林的过程”，如果只是着眼于局部重难点的突破，忽视学生对所学内容的全面把握，那么，学生的学习就可能是支离破碎的、片面的。于是，我在探索出“积的小数位数与因数中的小数位数相同”这一规律后，抛出一问：“如果在冬天买16千克西瓜，要付多少钱？”让学生对“2.35×16”进行尝试计算、交流纠正、达成共识。这样学生完整地感知了小数与两位整数的竖式书写格式，同时充分感受到“小数与整数相乘”确实是“按整数乘法”那么算的，它同“整数乘法的计算”是紧密联系着的、一致的，不同之处仅在于“按整数乘法算”之后还得确定积的小数点位置。

2.探究算理+告诉格式

在对竖式的书写上，学生的写法五花八门。我一直在思考：这里的书写格式是因为按整数乘法的法则计算而末位对齐的，那么花费一些时间在这样的尝试上是否有价值？也就是说，这里与其花时间让学生先出错再一一纠正，倒不如学生明了算理之后直接给他们正确的第一印象。权衡之后，三入课堂，我选择了较为传统的教学方式——学生叙说，教师板演。

由此看来，教学时要先探明学生已经知道了什么不是一句空话。探明学生学习的现实起点，需要以整体思维通览教学，关注相关内容的彼此关联和前引后渗。通过这堂课的实践，我越来越坚信：只有充分了解学生，站在学生的角度想学生之所想，想学生之所需，这样的教学才是最有效的。