Matlab在经管类运筹学教学中的探索与实践

［摘　要］本文首先分析了现有经管类运筹学教学的不足，探讨了教学实践中引入Matlab的必要性，通过教学实践取得了良好的效果，不仅增加了运筹学学习的趣味性, 而且使学生能够学以致用。同时也验证了利用Matlab教学比传统的教学法更有优势，在实际教学中有些具体的指导意义。

［关键词］运筹学　Matlab　教学

［中图分类号］　G642　　［文献标识码］　A　　［文章编号］　2095-3437（2012）07-0081-03

运筹学是20世纪新兴的一门应用学科。它是通过建模、检验和求解数学模型等手段来获得最优决策的一门学科。最初为了解决来自不同雷达站的信息以及雷达站同整个防空作战系统的协调和配合问题, 寻找一个优化协调的方案，于是运筹学思想最早出现在军事上。钱学森和徐国志等在上世纪50年代将运筹学引到中国。[1]结合我国发展的现状，运筹学不但在理论和应用领域得到了发展，并在各个领域都发挥着举足轻重的作用，比如人事管理、城市管理、生产管理等。1998年，教育部将《运筹学》课程正式列为经济、管理专业的主干课程之一。

运筹学课程的主要特点是运用量化的分析方法对有限的资源进行统筹安排，其研究成果为决策者提供科学的依据。其理论和方法在社会科学、管理科学、工程技术等方面都有重要的应用，因此越来越多的专业的大学生和研究生开设了运筹学课程。但对于经管类专业学生而言，普遍存在一些问题，比如学生兴趣不高、教学效果不好。[2]培养经管类学生学习运筹学的兴趣，提高教学效果，并将其运用于管理决策的实践中是当前教学中亟待解决的问题。[3]本文通过实例的方法介绍Matlab在运筹学教学中的应用。

一、Matlab教学的必要性

在经管类专业应用型人才培养的要求下，目前运筹学教学面临着一些新的问题。应用型人才培养更加注重实践能力的培养，也就是运用知识的能力。一方面由于运筹学传统的教学模式只重视理论教学而忽视或者轻视实践教学环节，导致了很多学生被抽象的数学符号所困扰；另一方面由于运筹学运算量大，并且在实践环节教学投入的课时较少，进而误导学生对实践和应用能力培养的重视；于是学生对运筹学学习产生畏惧心理。

传统运筹学课程教学采用的手段是板书，课堂效率低，信息容量小；如讲解线性规划对偶理论时，由于这一节理论推导过程较多，因而学生需要较长时间来理解吸收。但是随着多媒体教学设备的普及，如今运筹学教学中又过度依赖多媒体设备。与传统教学手段相比，虽然多媒体教学具有很多优点，比如信息量大、直观便捷等等；但是用多媒体教学方式来讲解推导运筹学理论推导的效果却并不理想。主要是因为多媒体课件信息量大、且讲解速度快，导致学生缺乏足够的时间消化吸收，从而跟不上教师的讲解思路。另外用多媒体课件讲授时，教师与学生的友好互动效果也不理想，并容易使学生分散注意力，从而降低了教学效果。[4]

如今，传统的运筹学教材仍然是以讲述理论为主, 注重阐述完整的理论体系，并且强调运筹学理论的证明和推导，[5]另外该课程计算量大且繁琐，使得学生在学习过程中有一定困难，而且在教学过程中轻视该门课程的计算功能以及在实践中应用，导致学生学习兴趣不高。

针对上述存在的问题，在运筹学课堂教学中引入Matlab软件，通过在课堂教学中直接利用Matlab进行演示讲解，这样不但使得本课程教学轻松，而且让学生也体验学习的乐趣，从而提高了运筹学课程的上课效果，也使得本课程的教学更加生动，同时方便学生理解和掌握比较抽象的理论，也有助于培养学生思考问题的能力。

二、 Matlab软件

Matlab是美国MathWorks公司于1984 年开发的，目前已经发展成国际上最流行、应用最广泛的科学与工程计算软件之一。Matlab以矩阵运算为基础，把计算、程序设计、可视化等融合到一个简单易用的交互式工作环境中，可实现符号运算、数值计算、建模仿真、科学工程绘图等等许多功能，并且其功能也越来越强大，深受科研工作者青睐。目前，Matlab软件已经被欧美各高等院校列为运筹学、时间序列分析、多元统计、动态系统仿真、图像处理等课程必备教学工具。将Matlab软件用于运筹学教学，可以使学生更直观的理解运筹学中的基本概念、理论，并可培养其动手和科研实践能力。如今，Matlab软件已经成为现代博士生、硕士生、本科生学习必须掌握的基本工具之一，而且也成为公司或企业的工程计算部门、科研院所的一种普遍计算工具。由于Matlab有强大的统计工具箱、符号运算工具箱、最优化工具箱以及大量的函数，在教学实验中显现出无可替代的优势。[6]

三、Matlab在线性规划教学中的应用

（一）线性规划命令linprog介绍

将一般线性规划问题划成下列标准形式：

其中（1a）式为不等式约束，（2b）式为等式约束，（3c）式表示决策变量X的上下界。

在MATLAB中，linprog函数用于上述（1）式的线性规划问题的求解,该函数的调用格式为：

［X,fval,exitflag,output,lambda］=linprog（C,A,b,Aeq,beq,lb,ub） （2）

输入部分：C目标函数的价值系数，以列向量形式出现；A、b分别是线性规划中不等式约束的技术系数矩阵和资源限量向量；Aeq,beq分别是线性规划中等式约束的技术系数矩阵和资源限量向量，如果缺省用[]代替；lb,ub分别是决策变量X的下上界。输出部分：X线性规划的最优解；fval是线性规划最优值；exitflag是输出标志，当exitflag=1时表示线性规划有解，当exitflag=-1时表示线性规划无解；output指算法和迭代情况；lambda指存储情况。[7]

（二）应用举例

某工厂有甲、乙两台机床，可用于加工三种产品。每种产品的机床台时消耗量、台时限量及单位产品利润见下表，且三种产品的生产数量分别为400、600和500，在满足加工产品的要求的条件下，如何分配机床的加工任务，才能使总加工费用最低？

解　设在甲机床上加工产品1、产品2、产品3的数量分别为x1，x2，x3，在乙机床上加工产品1、产品2、产品3的数量分别为x4，x5，x6。建立下列线性规划模型:

然后在Matlab软件窗口中输入下列求解程序，如图1所示，

然后得到运行结果如图2所示，

即甲机床加工600个产品2，乙机床上加工400个产品1、500个产品3，可在满足产品需求条件下使总加工费最小，总费用为13800元。

通过以上实例说明,利用Matlab可以方便地求出线性规划问题的解,不仅算法简单,避免了手工的烦琐计算,而且可以大大提高计算速度和计算的准确性。

四、教学实践及效果

在运筹学教学和实验中引入Matlab，对经管类学生来说提供了理论和实践相结合一种崭新的途径。该途径不仅可以培养学生的学习运筹学的兴趣，同时可以培养学生的实践动手能力。上课时涉及具体计算时，老师可以通过Matlab软件直接输入命令得到解答，使得讲解直观明了。在运筹学学习中渗入Matlab软件，不仅使学生增加了学习运筹学的兴趣，而且使学生在运筹学理论学习和实践应用搭建了一座桥梁。同时也提高学生建立数学建模的能力和解决实际问题的本领。

在近几年的实践教学中，通过把Matlab软件引入教学过程中，学生反映很好，而且学习积极性也在逐步提高，并且学习效果也得到了明显的提高。总之，利用Matlab进行运筹学教学是一种新的教学方法，不论对教师还是学生都取得了很好的教学效果。

刘延东在《全面提高高等教育质量工作会议》上强调：探索科学基础、实践能力和人文素养融合发展的培养模式，推动交叉培养和联合育人，创新教学方法和学习方式，强化师生交流互动。在这样的背景下，改革现有的经管类管理运筹学课程的教学体系、教学方式和教学内容尤为必要。作为二十一世纪的大学教师，我们不但要转变传统的教学观念，还要树立新的教学理念。从创新能力、科学计算能力及理论与实践相结合的能力着手，培养出更多复合型的大学生。

［　参　考　文　献　］

［1］　运筹学教材编写组.《运筹学》第三版［M］.清华大学出版社，2005.

［2］　唐立峰,运筹学课程教学改革思路——基于经济管理类专业应用型人才培养的背景［J］. 经济师，2010，（4）：136-137.

［3］　沈炜,文伟全.运筹学课程实验教学方法的探讨［J］.实验室研究与探索，2009,28（8）：135-137.

［4］　石磊,蔡定教. 关于运筹学课程教学改革的几点思考［J］. 广西教育学院学报，2010，（106）:108-110.

［5］　李绍刚，段复建，陈利霞.线性代数中Matlab实验教学的探索与实践［J］.长春大学学报，2010，20（6）：20-24.

［6］　张圣勤.MATLAB 7.0 实用教程［M］.机械工业出版社,2006.

［7］　赵静，但琦.数学建模与数学实验［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［责任编辑：陈　兵］

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