摘 要：对蚌埠市人民的住房问题进行调查，通过一系列的统计和分析得出蚌埠市人民的住房情况，进而对蚌埠市管理者提出建议。从而更好地解决蚌埠市的民生问题。人均住房问题的研究选取居民人均家庭可支配收入、居民家庭恩格尔系数、商品房平均销售价格、在建商品房面积这四项指标来分析蚌埠市人均住房面积的影响因素，使用一元线性回归、主成分分析等方法建立回归模型和住房面积预测模型。
关键词：回归分析；主成分分析；人均住房面积
一、论文的目标与方案
基本上能够较为准确地分析出蚌埠市的人均住房问题。将所得结果向有关单位反映。通过论文的发表让更多的人了解蚌埠市现在的住房问题，让人们真正了解问题之所在，从而更好地解决问题。
二、蚌埠市人均住房面积的变化情况
影响人均住房面积的因素有居民人均家庭可支配收入、居民家庭恩格尔系数、商品房平均销售价格、在建商品房面积。这些因素决定人们是否有购房能力、是否愿意买房、是否有房可买。以下是由互联网所查数据制作的表格，反映以上指标。
三、对人均住房面积影响因素的主成分分析
（一）主成分的数学模型
设为实际问题所涉及的个随机变量（可称为项指标），记，其协方差矩阵为：
它是一个阶的非负定矩阵设变量经过线性变换后得到新的综合变量，即
或
（3.1.1）
其中系数为常量函数。要求（4.1.1）满足以下条件：
第一，系数向量是单位向量，即
（3.1.2）
第二，与互不相关，即
（3.1.3）
第三，的方差递减，即
（3.1.4）
于是，称为第一主成分，为第二主成分，以此类推，有个主成分。主成分又叫主分量。这里称为主成分系数。
（二）主成分分析的运行结果分析
由运行结果可知，第一主成分的累计贡献率为98.8%。可取第一个主成分，即
其中=（0.5004，-0.4980，0.4995，0.5020）
第一主成分反映了蚌埠市人均住房面积的情况。随着时间的推移，蚌埠市的居民人均家庭可支配收入不断增加对应系数为正，这与实际情况是相符的，当人们可支配收入增加后，购房的自然增多。居民家庭恩格尔系数对应系数为负也是合理的，当人民生活水平上升时，恩格尔系数下降，购房面积增多。商品房平均销售价格的系数为正是因为，当前蚌埠市部分地区住房仍然存在问题，市场可能存在供不应求的情况，虽然房价增加，但是人民的购房欲望仍然很大，并且随着经济的发展，人均收入的增加完全可以抵消房价上涨的影响。在建商品房面积对应的系数为正，这是因为随着在建房屋面积的增加，人民可以购买的房子增多，从而对人均住房面积的增加有显著的促进作用。
四、人均住房面积与随时间的变化
（一）合理的假设
在建立回归模型时，由于自变量，也就是年份与人均住房面积数量级相差较大。因此，直接进行回归分析会产生较大误差，甚至直接错误。从而在建立模型之前建设自变量全部减去1980，也就是将1981年按第一年来计数。下表为在合理假设之下对数据的调整结果。
（二）一元线性回归模型
建立公式模型：
一元线性回归分析的主要任务：一是利用样本观测值对回归系数、和做点估计。二是对方程的线性关系（即）做显著性检验。三是在处对做预测等。
（三）模型的求解
在MTALAB软件中进行一元线性回归分析。程序如附录所示，运行后得到结果：
所以回归模型为：
五、回归模型分析
（一）对模型结果的分析
在上述所求结果中，表明随着年份的增长，人均住房面积每年增长0.8125平方米。不过这个结果只能对一定年限内进行分析，超过一定年限就不在准确，因为每个人住房实际需求面积是有限的，地球面积也是有限的。因此，不可能一直增长下去。出现线性增长的原因是我国当前正处于社会主义初级阶段，经济发展较快，住房环境等问题改善得也很快，基本呈线性增长。
（二）对未来几年的预测
利用所得的回归模型计算得出2014、2015年人均住房面积为37.2293平方米、38.0418平方米。这个结果是符合实际的，从当前我国房地产行业的发展就可以看出我国住房总量不断增加。从而人均住房面积一段时间内呈现线性增长是现实的。
六、意见及建议
加强民生建设，促进各地区协调发展，解决好人民的生活特别是住房问题。
参考文献：
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指导教师：蔡晓薇
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