材料物理属性参数（弹性模量、泊松比、密度和单元截面面积等），即可生成结构分析有限元模型.
2）静力分析.根据模型建立模块提供的有限元模型，通过定义模型边界条件、施加预应力、设置求解精度和迭代步数、给定位移和参变量初值等计算天线结构在预拉力作用下的结构变形.静力分析的计算结果可以选择输出节点位移和单元应力等并保存成文件.在求解完成后，软件还提供后处理子模块，用于查看结构位移、应力云图和拉索结构应力云图等，同时可以检测结构是否存在松弛单元及查看上悬索型面精度信息等.需要说明的是，在边界条件设置界面上可以设置是否考虑温度场和重力场的作用，其中温度场数据需要导入，此时的计算结果即为大型索网天线结构在轨变形分析和预测结果.
3）动力分析.LFAS采用刚度法，并采用协调质量阵简化模型，最终将大型索网天线结构自由振动问题转化为特征值求解问题.LFAS采用MATLAB内置函数对问题进行求解，计算完成后输入所需的模态阶数可以得到相应阶数的自振频率，并查看相应阶数的振型图.同时，在查看后处理结果时可以通过参数设置选择是否显示结构原始形态和振型图比例等.
4）找形分析.在找形分析模块中，LFAS采用改进的逆迭代法.该方法需要在静力分析的基础上进行，因而有限元模型的参数需要在静力分析模块进行设置.通过给定型面收敛精度和迭代步数即可进行计算，每一步迭代过程的收敛曲线可实时显示.在计算完成之后，同样可以在后处理界面进行结果查看和输出等操作.
3算例验证和软件演示
3.1几何非线性验证
文献[56]对图4所示二杆桁架结构进行过讨论.在该算例中，假设所有变量均无量纲，2杆具有相同的弹性模量，杆的横截面积
A=1，a=100，b=10.收敛精度设为‖Δu‖<1E-6.为进行对比，同时运用ANSYS对该算例进行求解.求解结果见表1.
根据理论解，当F=758.396时，自由节点发生跃变.由表1可知：随着载荷接近跃变临界值，ANSYS求解结果误差变大，当载荷继续增大时，ANSYS不能得到收敛解.这说明ANSYS在节点位移较小时能够得到较准确的解，当节点位移较大时并不能得到准确解，甚至不收敛，而本文算法始终与理论解保持一致.由图5中拉伸状态和压缩状态2段曲线可以看出：当λ>0时，单元伸长率Δ<0，单元受压；当λ=0时，Δ>0，单元受拉.
3.2算法收敛性验证
双模量桁架梁模型见图6，整个结构共包含95个节点，310个单元.杆单元的拉伸弹性模量E+=2×109 Pa；压缩弹性模量E-=2×107 Pa；外载荷P1=0.5 kN，P2=0.5 kN，P3=0.5 kN；迭代收敛精度为‖Δu‖<1E-3.对该算例进行小变形分析时，软件算法应变表达式中不包含位移的高阶项，因而在平衡方程中也只包含位移的1次项，可以将原平衡方程和互补条件转化为标准互补问题直接运用Lemke算法求解，不需要进行NewtonRaphson迭代，因此求解效率极大提高.
表2给出2种算法的比较，图7为运用传统方法进行求解的迭代曲线.显然，‖Δu‖呈周期振荡变化，因此传统算法不能得到收敛结果.
由以上算例可以看出，传统算法在某些情况下可能产生振荡，导致不能收敛，而本文算法始终具有良好的收敛性.
3.3大型索网天线结构分析
考虑某30 m口径索网天线，其高度为3.6 m，上、下悬索反射面焦距分别为18和360 m，桁架边数为30，主上悬拉索节点数为12.利用LFAS参数化建模功能建立几何模型，见图8.索网天线的物理参数见表3.对索网结构中所有拉索单元施加100 N的初始预应力，设收敛精度误差为‖Δu‖<1E-4.分别运用LFAS和ANSYS对该算例进行求解，计算结果位移云图见图9.
比较2种软件的计算结果得到的型面精度均方根误差见表4.
比较图9和表4可知：在本文设定的工况下，LFAS与ANSYS计算所得型面精度差别可以忽略不计，证明LFAS对大型索网结构的分析正确、有效.
在此工况下，对以上结果分析可以发现整个索网结构中有6根拉索单元产生松弛现象，且存在个别拉索单元应力过大、应力分布不均匀的现象.运用LFAS对索网结构进行找形分析且拉索不能松弛.找形分析所得型面精度收敛曲线见图11.
图11显示索网天线结构型面精度均方根误差迭代变化趋势，型面精度的初始均方根误差由为1.155 mm，经过76步迭代，达到满足型面精度要求的9.955E2 mm.由图11及查看后处理结果可知：均方根误差呈单调下降的趋势，索网结构中没有出现松弛单元，收敛曲线没有出现振荡现象，算法稳定.
上述算例分析证明LFAS对大型索网天线结构的计算可行、正确.
4结论
基于参变量变分原理和非线性有限元法，用MATLAB开发大型索网天线结构在轨变形分析与预
测软件LFAS.LFAS包含索网结构分析中的模型建立、静力分析、动力分析和找形分析等模块，其模块化的软件设计思路为以后扩展其他功能模块提供方便.算例证明：LFAS对大型索网结构的求解分析正确、有效，尤其在高精度分析求解时表现出更稳定的收敛性，特别适用于大型索网天线结构的高精度分析和控制研究.
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（编辑于杰）
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