材料非线性、边界条件等，然后在此基础上对Y型圆钢管节点进行了建模计算。
关键词：有限元； 理论研究；边界条件
1 概述
早期研究管节点的静力强度，试验是唯一的手段，但试验数据有其局限性，从而使得试验数据不可能覆盖实际节点尺寸的全部范围。非线性有限元分析作为一种分析手段，它可以很好的对实际情况加以分析，并对影响实际结构的各个因素加以模拟、分析。本文将重点阐述非线性有限元理论，并对有限元分析软件ANSYS中有关非线性分析进行描述及建模。
2 非线性有限元分析
2.1 有限单元法
有限单元法认为整体结构可以看作是由有限个力学小单元互相连接而组成的集合体[1]。假想把连续整体划分成数目有限的小块体（称为有限单元或简称单元），彼此间只在数目有限的指定点（称为结点）处相互连接，组成一个单元的集合体以替代原来的连续体。
2.2 几何模型尺寸
几何模型尺寸选取是进行非线性有限元分析的重要前提条件，为了避免主、支管端部边界条件对节点承载力的影响，且需考虑弯曲对屈曲的影响，所以主管长度不能太小，如果主管长度 取得太短则剪切变形影响太大。主管长度 取为8 （ ：主管长度； ：主管直径），支管长度 取为8 （ ：支管长度； ：支管直径）。且大多数圆管的截面尺寸都满足 （规范中所规定的值，用以防止钢管的局部屈曲， 和 分别为主管和支管壁厚）。
2.3 钢材的本构模型
材料的本构关系选用双线性的理想弹塑性模型，主管采用Q345钢，支管采用Q690钢，弹性模量207000 ，泊松比为0.3。
2.4 单元类型
用有限单元法进行数值分析时，单元类型的选取非常关键。本文采用平面4节点塑性有限应变壳单元（shell181）对管节点的转动刚度进行非线性有限元分析。
2.5 网格划分
本文在网格划分时，考虑了网格的粗细过渡，即在弦杆和腹杆相贯线应力梯度较大处（本文取离开相贯线 为分界），划分的单元网格边长较小；在远离弦杆、腹杆交汇处（ 以外）的弦杆表面和腹杆表面，由于应力梯度较小，因此单元网格的边长较大。同时为了提高求解的精度，网格的形状应当尽量接近方形。为了避免求解非线性方程组时，总刚度矩阵出现病态，网格边长不宜相差太大。且在节点域附近的单元尺寸与主管厚度差别不大。
2.6 材料非线性
由于材料本身的非线性应力—应变关系（即虎克定律不成立）导致结构响应的非线性称为材料非线性，其包括弹塑性分析、蠕变分析、超弹性分析，本文特指弹塑性分析[6]。
2.7 几何非线性
几何非线性是指受荷载后结构或构件相对于受荷载之前的自然状态有比较大的线位移和角位移，其量级相对于原结构尺寸是不可忽略的。它包括大应变问题、小应变大挠度问题、应力刚化问题、旋转软化问题。本文属于小应变大挠度几何非线性问题。
2.8 边界条件
一般情况一下，杆件端部约束情况比较复杂，在进行力学模型简化时，一定要符合理论逻辑，列出符合实际约束情况的边界条件。考虑到实际的工程要求（实际结构中，主管边界条件介于简支和嵌固之间）和节点受力状态，本文采用简化模型来模拟真实结构，主管边界条件均按一端嵌固，一端简支考虑，固端是将有限元节点三方向线位移约束，简支是将有限元节点与主管垂直的两方向线位移进行约束，支管边界为自由端。
2.9 荷载控制
弹性系统中，计算结果与加载过程无关，即以任何顺序和任何数目的增量加载都不影响最终结果。但当计算结果与加载过程有关时（如存在塑性应变），加载过程必须紧跟结构的实际加载历史才能获得准确的结果。因此在分析与加载过程相关的问题时通常要求必须按照系统真正经历的加载过程来求解。并且要求加载缓慢（即使用多个子步），应保证在一个时间步内最大塑性应变增量小于5%。
在增量法中，为了求得极限荷载，一般需逐步加载，把力偶的两个分力分成许多子轴力增量步；在每一荷载子步，需要采用迭代法直至达到规定的收敛准则的要求，以计算每一步荷载下的位移、应力和塑性区。节点屈服后，每一级荷载增量取5%的屈服荷载，以保证在每一时间步内，最大的塑性应变增量小于5%。
2.10 收敛准则
检查迭代过程是否收敛的方法有：不平衡节点力判断、位移增量判断和能量增量判断三种[10]。以力为基础的收敛准则提供了收敛的绝对量度，所以可以用力直接来判断。本文采用了位移增量為判断收敛的准则：
2.11 极限承载力判别准则
检查迭代过程是否发散，本文采用两种准则：
（1）迭代过程已经超过某一预定的最大值；
（2）位移向量越来越大。
分析时取极限迭代次数为25次，超过极限次数认为发散，并且上述条件在迭代中5次连续成立时，也认为发散。
2.12 非线性方程组的求解过程
非线性有限元分析一般采用增量迭代方法，可以追踪结构的变形历程。本文采用ANSYS程序将Newton-Raphson法和线性搜索技术（Linear Search），应用预测（Predictor）、自适应下降（Adaptive descent）、自动荷载步、二分法等加速收敛技术有机结合建立的非线性平衡方程求解方法。
3Y型圆钢管有限元模型的建立
本节将建立Y型圆钢管相贯节点的几何模型，现归纳如下：几何模型尺寸选取是进行非线性有限元分析的重要前提条件，为了避免主、支管端部边界条件对节点承载力的影响；且考虑弯曲对屈曲的影响，所以主管长度不能太小，如果主管长度 取得太短则剪切变形影响太大。主管长度 取为8 （主管直径），支管长度 取为8 （支管直径）。
大多数圆管的截面尺寸都满足 （规范中所规定的值，用以防止钢管的局部屈曲， 为主管壁厚， 为支管壁厚）。 边界条件采用一端固定，一端简支，荷载采用集中力偶施加在支管合理的位置。整体坐标系原点取于主管中心。为更好的反映节点的转动性能，本文在有限元建模中对主管采用Q345钢，支管采用Q690钢[3]，使得支管不先于节点破坏。
为了较好的反映节点区的工作性能，本文将网格划的比较细致，有限元模型网格总数在10000左右，经计算发现不会耗费过多时间。Y型圆钢管相贯节点的模型如图2.2—2.3所示。
4 小结
本文重点探讨了钢管节点非线性有限元分析中必须考虑的因素，包括有限元计算的理论基础、单元类型、几何非线性、材料非线性、边界条件等。然后在此基础上对Y型圆钢管节点建立了有限元模型，为后续研究提供理论依据。
参考文献：
[1] J.A.Packer， J.E.Henderson（曹俊杰译）：空心管结构连接设计指南，北京：科学出版社，1997
[2] 陈绍蕃，钢结构设计原理.
[3] J.Wardenier. etal.CIDECT， Design Guide for Rectangular Hollow Section（RHS） Joints Under Predominately Statie Loading，1992.
[4] Liew J Y R·Testing of Steel-Concrete Composite Connections and Appraisal of Results·Journal of Constructional Steel Research，2000，56：117～150
[5] William F. Cofer，etal，Finite-Element Modeling of Tubular Joints，J.Struct.Engrg.，ASCE， 121（3）：496～516，1995.
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