数学在经济学中的应用与发展

摘要：数学现在已经成为现代经济学研究中最重要的工具，现代经济学中几乎每个领域或多或少都用到数学知识。在经济学中应用数学，可以更好地表述经济学原理，使经济问题转化成数学模型，把经济问题分析的更加具体。本文着重对数学在经济学中的应用与发展进行浅析。

关键词：数学；经济学；应用；发展

一、经济学和数学

（一）经济数学化

经济学是研究客观的经济现象及其规律的科学，被称为社会科学之王，是最古老的艺术、最新颖的科学。经济学研究的经济现象，虽然不可以像自然现象那样进行精确地计量，但还是可以部分计量的。事实上，可以用数学方法来考察经济现象的数量关系，用数学语言来表述经济模型和经济理论，也可以用经验的统计资料对经济理论进行验证。科学的分析方法，必须在定性研究的同时，运用数学方法进行量的分析，才能完善地揭示事物的内在规律。正如马克思所言，“一种科学只有在成功地运用数学时，才算真正达到了完善的地步。”数学方法正是对客观事物进行量的分析。在经济分析中，运用数学方法的优点在于：所应用的语言是更严密和更准确的；有大量的数学定理为经济分析服务；由于它使我们明确地表达一些假定条件，可以使我们避免采用一些不理想的含义模糊的假定；它使我们能够处理有几个变量的情形。所以，数学方法被广泛地用于经济分析。70年代以来，西方经济学加强了数学分析，甚至出现了经济学的“数学化倾向”。在西方经济学著作中，除了对经济理论进行必要的文字说明外，还广泛地运用几何、矩阵代数、微积分、概率论、差分方程和序列论等对经济现象进行数量分析。

（二）数理经济学和计量经济学

数理经济学是一种经济分析的方法。在这种分析中，经济学家使用数学符号以表述经济问题，凭借自己已知的数学定理来帮助其推理。数理经济学和所谓“文字经济学”的主要区别在于：在数理经济学中，假设和结论是以数学符号表述的。另外，代替文字逻辑的是应用数学定理来进行推理过程，使表述更为严密和准确。计量经济学则是在本世纪西方经济学“数学化”的发展过程中产生的，具有把数理经济学和数理统计学兼容并蓄的特点。简言之，计量经济学是对已形成的经济理论所进行的实证统计考核数理经济学和计量经济学是数学分析方法在经济分析中应用的集中代表，充分体现了数学与经济学的关系。

二、数学在经济学应用中的意义

（一）数学的工具性应用

首先，数学概念是抽象的典范，几乎它的所有基本概念在现实世界中是找不到的，例如，点、线、面；自然数、实数和虚数等等；它们是抽象的，又是深刻的，极其奇妙地、精确地刻画自然事物的某种基本特征。其次，数学是严密逻辑推理的象征，其方法论的核心是演绎法，即从不证自明的公理出发进行演绎推理；其实质含义是，若公理为真，则可保证其演绎的结论为真；从逻辑上看，演绎法是清晰、合理和完美的，由数学推出的显然是毋庸置疑的正确结论。最后，由上面两点，数学应用的广泛性是不言自明的。自然，在经济研究中，少不了数学这样一个工具。经济学是研究在约束的条件下的最优化选择，即在资源稀缺的条件下，如何达到收益的最大化。于是，在研究中就存在成本、收益等等的概念和运算。同时，由于经济活动的多样性，研究中存在许多变化的因素，导致了经济研究的错综复杂。而数学其用处就在于为许多复杂的思想和现象提供了简洁而明了的解释，为许多错综的数据提供了计算模型，从而使经济研究简洁条理。

（二）数学的思想性应用

数学的应用性不仅仅体现在其工具性上，更在其思想性上。改革开放以来，西方经济学作为市场经济运行描述的基本理论，对我们经济学学习和研究的作用越来越重要。从学习和研究的角度看，似乎可以明显感觉到，西方经济学的理论体系、思维方式和推理方式的深刻特点之一表现在其数学性方面，也正是这一特征使人们常常把经济学看成是最接近自然科学的社会科学学科。西方经济学从亚当·斯密《国富论》起的二百多年来，已形成了一个庞大而较严密的理论体系。在整个社会科学中，经济学的理论形式、研究方法是公认为最接近自然科学的。笔者认为这实际上表明，数学作为一种理论信念、方法论和研究手段，十分明显地体现在西方经济学的基本特征中。按传统流行的科学观，一门学科达到科学的一个重要标准是看它能否充分运用数学方法。而在经济学中，对于经济现象、经济运行及其规律的描述与研究，正需要数学方法与数学思想，从而达到它的科学性。

三、数学对经济学研究发展的影响

随着经济学发展以及研究的深化，经济学家们逐渐认识到，在考虑和研究问题时，要求具有逻辑严谨的理论分析模型和通过计量分析方法进行实证检验，需要完全弄清楚一个结论成立需要哪些具体条件。单纯依靠文字描述进行推理分析，不能保证对所研究问题前提的规范性及推理逻辑的一致性和严密性，也不能保证其研究結论的准确性、易证实性和理论体系的严密。这样以数学和数理统计作为基本的分析工具就成为现代经济学研究中最重要的分析工具之一。每个学习现代经济学和从事现代经济学研究的人必须掌握必要的数学和数理统计知识。现代经济学中几乎每个领域或多或少都要用到数学、数理统计及计量经济学方面的知识，而且不了解相关的数学知识，就很难准确理解概念的内涵，也就无法对相关的问题进行讨论，更谈不上自己做研究，给出结论时所需要的边界条件或约束条件。理解概念是学习一门学科，分析某一问题的前提。如果想要学好现代经济学，从事现代经济学的研究，就需要掌握必要的数学。

（作者单位：长郡中学）

参考文献

[1]程祖瑞张真：数学化的经济学是数量经济学发展的归宿.郑州大学学报，1993.05.

[2]田国强：现代经济学的基本分析框架与研究方法.经济研究，2005.02 .

[3]张瑞兰：经济学数学化的理性思考[J].生产力研究.2006，（4）：15～52.

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