篇一：《二次根式》典型分类练习题
《二次根式》分类练习题
知识点一：二次根式的概念
【知识要点】
二次根式的定义：
形如
的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，
才有意义．
【典型例题】
【例1】下列各式1
其中是二次根式的是_________（填序号）．
举一反三：
1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A
D
2
______个
【例2】
有意义，则x的取值范围是． 举一反三：
1、使代数式
x?3
有意义的x的取值范围是（ ） x?4
B、x≥3
C、 x>4
D 、x≥3且x≠4
A、x>3 2
x的取值范围是1mn
有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（ ）
3、如果代数式?m?
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
【例3】若y=x?5+?x+2009，则x+y=
解题思路：式
子a≥0），?
?x?5?0
, x?5，y=2009，则x+y=2018
?5?x?0
举一反三：
1
?(x?y)2，则x－y的值为（ ） A．－1 B．1 C．2 D．3
2、若x、y都是实数，且y=2x?3?3?2x?4，求xy的值
3、当a
1取值最小，并求出这个最小值。
已知a
b是
a?
1
的值。
b?2
若的整数部分是a，小数部分是b，则a?b?。
若的整数部分为x，小数部分为y，求
x2?
1
y的值.
知识点二：二次根式的性质
【知识要点】
1. 非负性：a(a?0)是一个非负数．
注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2. a)2?aa(?0)．
注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a?)2(a?0)
a(a?0)? 3. a2?注意：（1）字母不一定是正数． |a|??
?a(a?0)?
（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．
（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．
a(a?0)?
)2?aa(?0)的区别与联系4. 公式a2?与a|a|??
?a(a?0)?
（1）a2表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数． （2）(a)2表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数． （3）a2和()2的运算结果都是非负的．
【典型例题】
a?2?c?4??0，a?b?c?
【例4】
若则．
2
举一反三：
1、若?3?(n?1)2?0，则m?n的值为。
2、已知x,y为实数，且x?1?3?y?2??0，则x?y的值为（ ）
2
A．3 B．– 3 C．1
2
D．– 1
3、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x－4｜＋4、若
y2?5y?6＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.
2005
a?b?
1
互为相反数，则?a?b?
?_____________
。
（公式(a)2?a(a?0)的运用）
2
【例5】
化简：a?1?的结果为（ ）
A、4—2aB、0 C、2a—4 D、4
举一反三：
1、 在实数范围内分解因式:
x
2
?3= ；
m4?4m2?
4=
x4?9?__________,x2??2?__________
2、
1
3、
?a(a?0)
（公式a2?a??的应用）
?a(a?0)?
【例6】已知x?2,
A、x?2
B、x?2
C、?x?2
D、2?x
举一反三：
1
( )
A．-3 B．3或-3 C．3 D．9 2、已知a<0
2a│可化简为（ ）
A．－aB．a C．－3aD．3a
3、若2a
3
）
A. 5?2a B. 1?2a C. 2a?5 D. 2a?1 4、若a－3＜0，则化简
a2?6a?9?4?a
的结果是（）
(A) －1 (B) 1 (C) 2a－7(D) 7－2a 5
得（ ）
2
（A） 2 （B）?4x?4 （C）－2 （D）4x?4
a2?2a?1a2?a6、当a＜l且a≠0时，化简＝ ．
7、已知a?
【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│
的结果
等于（）
A．－2bB．2b C．－2a D．2a
举一反三：实数a在数轴上的位置如图所示：
a?1??______．
【例8】
化简1?x2x-5，则x的取值范围是（）
（A）x为任意实数（B）1≤x≤4（C） x≥1 （D）x≤1
举一反三：
2，则a的取值范围是（）
Ａ．a≥4
Ｂ．a≤2
Ｃ．2≤a≤4
Ｄ．a?2或a?4
【例9】如果a?a2?2a?1?1，那么a的取值范围是（ ）
A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a≤1
举一反三：
1
、如果a?3成立，那么实数a的取值范围是（）
A.a?0B.a?3;C.a??3;D.a?3
2
2、若(x?3)?x?3?0，则x的取值范围是（ ）
（A）x?3（B）x?3（C）x?3（D）x?3
【例10】化简二次根式a?
a?2
的结果是
a2
（A）?a?2 (B)??a?2 (C)a?2 (D)?a?2 1、把二次根式a? A. ?a
1
化简，正确的结果是（） a
B. ??a
C. ?
D.
2、把根号外的因式移到根号内：当b＞0时，
bx
x＝ ；
(a?1)
1
＝ 1?a
知识点三：最简二次根式和同类二次根式
【知识要点】
1、最简二次根式：
（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；
②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；
?分母中不含根号．
2、同类二次根式（可合并根式）：
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。
【典型例题】
【例11】在根式
）A．1) 2) B．3) 4)C．1) 3)D．1) 4) 解题思路：掌握最简二次根式的条件。
举一反三：
1
1、45a,,2,40b2,54,(a2?b2)中的最简二次根式是。
2
2、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） ．．A
B
C
．
D
3、下列根式不是最简二次根式的是( )
C.
4
4、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？
3ab
2x2?y2xy 3ab2 (1)(2) (3) (4)a?b(a?b)(5) (6)
5、把下列各式化为最简二次根式：
2
45ab(3) (1)(2)
x2
y
x
篇二：二次根式经典提高练习习题(含答案)
《二次根式》
（一）判断题：（每小题1分，共5分）
2
1．(?2)ab＝－2ab．???????（ ）
2．3－2的倒数是＋2．（ ）
2
3．(x?1)＝(x?1)2．?（ ）
4．ab、5．x，
13
a3b、?
2a
是同类二次根式．?（ ） xb
1
，9?x2都不是最简二次根式．（ ） 3
151
有意义7．化简－
8x?3
（二）填空题：（每小题2分，共20分）
6．当x__________时，式子
2
1025
÷＝ 32712a
8．a－a2?1的有理化因式是____________．
9．当1＜x＜4时，|x－4|＋x2?2x?1＝________________． 10．方程2（x－1）＝x＋1的解是____________． 11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简12．比较大小：－
ab?c2d2ab?cd
2
2
＝______．
12_________－
14．
13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 14．若x?1＋
y?3＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．
15．x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．
（三）选择题：（每小题3分，共15分）
16．已知x3?3x2＝－xx?3，则??????（ ）
（A）x≤0（B）x≤－3（C）x≥－3（D）－3≤x≤0
2222
17．若x＜y＜0，则x?2xy?y＋x?2xy?y＝?????????（ ）
（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y 18．若0＜x＜1，则(x?)?4－(x?
（A）
1x
2
12
)?4等于?????????（ ） x
22
（B）－（C）－2x（D）2x xx
?a3
(a＜0)得????????????????????????19．化简（ ） a
（A）?a（B）－a（C）－?a（D）a 20．当a＜0，b＜0时，－a＋2ab－b可变形为???????????????（ ） （A）－(a?)2 （C）(a?)2 （B）(?a??b)2 （D）(?a??b)2
（四）计算题：（每小题6分，共24分） 21．（
（??2）；
22.5??2）
54?－
24
－
?73?7
23.（a2
abn－mm
mn＋
n
mmn）÷a2b2；
nm
24.（a＋
aba?bb?ab
）÷（＋－）（a≠b）．
abab?bab?aa?
（五）求值：（每小题7分，共14分）
x3?xy2?23?2
25．已知x＝，y＝，求4的值． 3223
xy?2xy?xy?23?2
26.当x＝1－2时，求
x
x?a?xx?a
2
2
2
2
＋
2x?x2?a2x?xx?a
2
2
2
＋
1x?a
2
2
的值．
六、解答题：（每小题8分，共16分）
27．计算（25＋1）（
28.若x，y为实数，且y＝?4x＋4x?1＋
1111
＋＋＋?＋）．
1?22?3?499?1xy
．求?2?－2yxxy
?2?的值 yx
（一）判断题：（每小题1分，共5分）
21、【提示】(?2)＝|－2|＝2．【答案】×．
2、【提示】
1?2
＝＝－（＋2）．【答案】×．
3?4?2
2
3、【提示】(x?1)＝|x－1|，(x?1)2＝x－1（x≥1）．两式相等，必须x≥1．但等式左边
x可取任何数．【答案】×． 4、【提示】
1
3
a3b、?
2a
化成最简二次根式后再判断．【答案】√． xb
5、9?x2是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分）
6、【提示】x何时有意义？x≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9． 7、【答案】－2aa．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．
8、【提示】（a－a2?1）（________）＝a2－(a2?1)2．a＋a2?1．【答案】a＋a2?1． 9、【提示】x2－2x＋1＝（ ）2，x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数？
x－4是负数，x－1是正数．【答案】3． 10、【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分别是多少？2?1，2?1．【答案】x＝3＋22．
11、【提示】c2d2＝|cd|＝－cd．
【答案】＋cd．【点评】∵ ab＝(ab)2（ab＞0），∴ ab－c2d2＝（ab?cd）（ab?cd）．
12、【提示】2＝28，4＝48．
【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较较－
11
，的大小，最后比2848
11
与－的大小． 2848
13、【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．] （7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．
【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14、【答案】40．
【点评】x?1≥0，
y?3≥0．当x?1＋y?3＝0时，x＋1＝0，y－3＝0．
15、【提示】∵ 3＜＜4，∴ _______＜8－＜__________．[4，5]．由于8－介于4与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4－]【答案】5．
【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题3分，共15分） 16、【答案】D．
【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义． 17、【提示】∵ x＜y＜0，∴ x－y＜0，x＋y＜0．∴
x2?2xy?y2＝(x?y)2＝|x－
222
y|＝y－x．x?2xy?y＝(x?y)＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C．【点评】本题考查二次
根式的性质a2＝|a|．18、【提示】(x－0＜x＜1，∴ x＋
12111
)＋4＝(x＋)2，(x＋)2－4＝(x－)2．又∵ xxxx
11
＞0，x－＜0．【答案】D． xx
1
＜0． x
【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1时，x－
19、【提示】?a3＝?a?a2＝?aa2＝|a|?a＝－a?a．【答案】C． 20、【提示】∵ a＜0，b＜0，
∴ －a＞0，－b＞0．并且－a＝(a)2，－b＝(?b)2，ab＝(?a)(?b)． 【答案】C．【点评】本题考查逆向运用公式(a)2＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不正确是因为a＜0，b＜0时，a、b都没有意义． （四）计算题：（每小题6分，共24分）
21、【提示】将?3看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式． 【解】原式＝(?)2－(2)2＝5－2＋3－2＝6－2． 22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．
【解】原式＝
5(4?)4(?7)2(3?)
－－＝4＋－－7－3＋
16?1111?79?7
＝1．
23、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．
【解】原式＝（a2
1b21＝2
b
＝
【解】原式＝
1abnmnm
－）22 mn＋
abmmnmn
1nnmmmm
?－mn?＋?
mabma2b2nnmnn
11a2?ab?1－＋22＝． 22
ababab
24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．
a?ab?b?abaa(a?)?bb(a?)?(a?b)(a?b)
÷＝
a?ab(a?)(a?)
a?bab(a?b)(a?)
a?b?ab(a?b)
a?ba2?aab?bab?b2?a2?b2
÷
a?bab(a?)(?)
＝－a?．
【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐． （五）求值：（每小题7分，共14分） 25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵ x＝
?23?2
＝(?2)2＝5＋26，y＝＝(?2)2＝5－26．∴ x＋y＝10，
?2?2
x(x?y)(x?y)x?yx3?xy222
x－y＝4，xy＝5－(2)＝1．4＝＝＝
x2y(x?y)2xy(x?y)xy?2x3y2?x2y3
246
． ＝
1?105
【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从
而使求值的过程更简捷．26、【提示】注意：x2＋a2＝(x2?a2)2，∴ x2＋a2－xx2?a2＝
，x2－xx2?a2＝－x（x2?a2－x）． x2?a2（x2?a2－x）
【解】原式＝
x
x?a(x?a?x)
2
2
2
2
－
2x?x2?a2x(x?a?x)
2
2
＋
1x?a
2
2
＝
x2?x2?a2(2x?x2?a2)?x(x2?a2?x)
xx?a(x?a?x)
xx2?a2(x2?a2?x)
2
2
2
2
222222222
＝x?2xx?a?(x?a)?xx?a?x=(x2?a2)2?xx2?a2＝
xx2?a2(x2?a2?x)
x2?a2(x2?a2?x) xx2?a2(x2?a2?x)
11．当x＝1－2时，原式＝＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分x1?2
22x
拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝－2x?x?a
＝
x2?a2(x2?a2?x)x(x2?a2?x)
111111＋＝(－(＝1． ?)＋?)
xx2?a2?xxx2?a2x2?a2x2?a2?xx2?a2
六、解答题：（每小题8分，共16分） 27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．
【解】原式＝（2＋1）（
2?1?24?3?＋＋＋?＋） 2?13?24?3100?99
＝（2＋1）[（2?1）＋（?2）＋（4?3）＋?＋（?）]
＝（2＋1）（00
?1）
＝9（2＋1）．
【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．
1?x???1?4x?0?4
] 28、【提示】要使y有意义，必须满足什么条件？[?y的值吗？[?]你能求出x，
14x?1?0.??y?.?2?
1?x???1?4x?0111?4
【解】要使y有意义，必须[?，即?∴ x＝．当x＝时，y＝．又
442?4x?1?0?x?1.
?4?
∵
xxyxy
??2?－?2?＝(yyxyx
y2－xy2＝|xy|－|)(?)?
xyxyx
xy|∵ x＝
?yx
11y11x
，y＝，∴ ＜．∴ 原式＝x?y－y?x＝2x当x＝，y＝时， 42x42yyxxyy
原式＝2＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值，进而
21
求出y的值．
篇三：二次根式经典提高练习习题(含答案)
《二次根式》
（一）判断题：（每小题1分，共5分）
2
1．(?2)ab＝－2ab．???????（ ）
2．3－2的倒数是＋2．（ ）
2
3．(x?1)＝(x?1)2．?（ ）
4．ab、5．x，
13
a3b、?
2a
是同类二次根式．?（ ） xb
1
，9?x2都不是最简二次根式．（ ） 3
1
有意义． x?3
（二）填空题：（每小题2分，共20分）
6．当x__________时，式子7．化简－
15
8
2
1025÷＝ ． 2712a3
8．a－a2?1的有理化因式是____________．
9．当1＜x＜4时，|x－4|＋x2?2x?1＝________________． 10．方程2（x－1）＝x＋1的解是____________． 11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简12．比较大小：－
ab?c2d2ab?cd
2
2
＝______．
12_________－
14．
13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 14．若x?1＋
y?3＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．
15．x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．
（三）选择题：（每小题3分，共15分）
16．已知x3?3x2＝－xx?3，则??????（ ）
（A）x≤0（B）x≤－3（C）x≥－3（D）－3≤x≤0
2222
17．若x＜y＜0，则x?2xy?y＋x?2xy?y＝?????????（ ）
（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y 18．若0＜x＜1，则(x?)?4－(x?
（A）
1x
2
12
)?4等于?????????（ ） x
22
（B）－（C）－2x（D）2x xx
?a3
(a＜0)得????????????????????????19．化简（ ） a
（A）?a（B）－a（C）－?a（D）a 20．当a＜0，b＜0时，－a＋2ab－b可变形为???????????????（ ）
（A）－(a?)2 （C）(a?)2 （B）(?a??b)2 （D）(?a??b)2
（四）计算题：（每小题6分，共24分）
21．（??2）（5??2）；
22．
23．（a2
24．（a＋
54?－
24
－；
?73?7
abn－mm
mn＋
n
mmn）÷a2b2；
nm
aba?bb?ab
）÷（＋－）（a≠b）．
abab?bab?aa?b
（五）求值：（每小题7分，共14分）
x3?xy2?2?2
25．已知x＝，y＝，求4的值． 3223
xy?2xy?xy?23?2
26．当x＝1－2时，求
x
x?a?xx?a
2
2
2
2
＋
2x?x2?a2x?xx?a
2
2
2
＋
1x?a
2
2
的值．
六、解答题：（每小题8分，共16分）
27．计算（25＋1）（
28．若x，y为实数，且y＝?4x＋4x?1＋的值．
（一）判断题：（每小题1分，共5分）
21、【提示】(?2)＝|－2|＝2．【答案】×．
1111
＋＋＋?＋）．
1?22?33?499?1xyxy
．求?2?－?2?2yxyx
2、【提示】
1?2
＝＝－（＋2）．【答案】×．
3?4?2
2
3、【提示】(x?1)＝|x－1|，(x?1)2＝x－1（x≥1）．两式相等，必须x≥1．但等式左边
x可取任何数．【答案】×． 4、【提示】
1
3
a3b、?
2a
化成最简二次根式后再判断．【答案】√． xb
5、9?x2是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分）
6、【提示】x何时有意义？x≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9． 7、【答案】－2aa．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．
8、【提示】（a－a2?1）（________）＝a2－(a2?1)2．a＋a2?1．【答案】a＋a2?1． 9、【提示】x2－2x＋1＝（ ）2，x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数？
x－4是负数，x－1是正数．【答案】3． 10、【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分别是多少？2?1，2?1．【答案】x＝3＋22．
11、【提示】c2d2＝|cd|＝－cd．
【答案】ab＋cd．【点评】∵ ab＝(ab)2（ab＞0），∴ ab－c2d2＝（ab?cd）（ab?cd）．
12、【提示】2＝28，4＝48．
【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较较－
11
，的大小，最后比2848
11
与－的大小． 2848
13、【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．] （7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．
【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14、【答案】40．
【点评】x?1≥0，
y?3≥0．当x?1＋y?3＝0时，x＋1＝0，y－3＝0．
15、【提示】∵ 3＜＜4，∴ _______＜8－＜__________．[4，5]．由于8－介于4与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4－]【答案】5．
【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题3分，共15分） 16、【答案】D．
【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义． 17、【提示】∵ x＜y＜0，∴ x－y＜0，x＋y＜0．
∴
x2?2xy?y2＝(x?y)2＝|x－y|＝y－x．
x2?2xy?y2＝(x?y)2＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C．
【点评】本题考查二次根式的性质a2＝|a|．
18、【提示】(x－
12111
)＋4＝(x＋)2，(x＋)2－4＝(x－)2．又∵ 0＜x＜1， xxxx11
∴ x＋＞0，x－＜0．【答案】D．
xx
1
＜0． x
【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1时，x－
19、【提示】?a3＝?a?a2＝?aa2＝|a|?a＝－a?a．【答案】C． 20、【提示】∵ a＜0，b＜0，
∴ －a＞0，－b＞0．并且－a＝(a)2，－b＝(?b)2，ab＝(?a)(?b)． 【答案】C．【点评】本题考查逆向运用公式(a)2＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不正确是因为a＜0，b＜0时，a、都没有意义． （四）计算题：（每小题6分，共24分）
21、【提示】将5?3看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式． 【解】原式＝(?)2－(2)2＝5－2＋3－2＝6－2． 22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．
【解】原式＝
5(4?)4(?7)2(3?)
－－＝4＋－－7－3＋
16?1111?79?7
＝1．
23、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．
【解】原式＝（a2
1b21＝2
b
＝
【解】原式＝
1abnmnm
－）22 mn＋
abmmnmn
1nnmmmm
?－mn?＋?
mabma2b2nnmnn
11a2?ab?1－＋＝． aba2b2a2b2
24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．
a?ab?b?abaa(a?b)?b(a?)?(a?b)(a?b)
÷
a?ab(a?b)(a?b)
a?ba2?aab?bab?b2?a2?b2
＝÷
a?ab(a?b)(a?b)
＝
a?bab(a?b)(a?b)
＝－a?．
a??ab(a?b)
【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．
（五）求值：（每小题7分，共14分） 25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．
【解】∵ x＝
?2
＝(?2)2＝5＋26，
?23?2y＝＝(3?2)2＝5－26．
?2
∴ x＋y＝10，x－y＝46，xy＝52－(26)2＝1．
246x(x?y)(x?y)x?yx3?xy2
6． ＝＝＝＝2243223
5xy(x?y)xy(x?y)1?10xy?2xy?xy
【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从
而使求值的过程更简捷．
26、【提示】注意：x2＋a2＝(x2?a2)2，
∴ x2＋a2－x
－x）． 【解】原式＝
，x2－xx2?a2＝－x（x2?a2x2?a2＝x2?a2（x2?a2－x）
x
x?a(x?a?x)
2
2
2
2
－
2x?x2?a2x(x?a?x)
2
2
＋
1x?a
2
2
＝
x2?x2?a2(2x?x2?a2)?x(x2?a2?x)
xx?a(x?a?x)
xx2?a2(x2?a2?x)
2
2
2
2
222222222
＝x?2xx?a?(x?a)?xx?a?x=(x2?a2)2?xx2?a2＝
xx2?a2(x2?a2?x)
x2?a2(x2?a2?x) xx2?a2(x2?a2?x)
11．当x＝1－2时，原式＝＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分x1?2
22x
拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝－2x?x?a
＝
x2?a2(x2?a2?x)
＋
x(x2?a2?x)
1x?a
2
2
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